Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có tiệm cận đứng $x=1$. Tiệm cận ngang $y=1$ nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đi qua điểm $(0;2)$ nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

${\overline{)\frac{d}{dx}\left(\frac{x-2}{x-1}\right)}}_{x=10}=\frac{1}{81}>0$  suy ra hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đồng biến trên tập xác định, loại B, D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ đi qua điểm $(0;2)$ nên chọn đáp án A.

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ có tiệm cận đứng $x=-2$. Tiệm cận ngang $y=2$ nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ đi qua điểm $\left(-3;4\right)$ nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

$\frac{d}{dx}{\left(\frac{2+2x}{2+x}\right)}_{x=1}\approx 0,2>0$ suy ra hàm số $y=\frac{2+2x}{2+x}$ đồng biến trên tập xác định, loại D.

Sử dụng chức năng CALC của máy tính: $CALC \to -3=4$ nên chọn đáp án A.

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng  $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ nên loại đáp án A, C.

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có $ab-bc=1>0$ nên loại đáp án D.

Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có $ad-bc=-3<0$ nên chọn đáp án B.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  nên loại đáp án A, C.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)}}_{x=1}=0,25>0$ suy ra hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ đồng biến trên tập xác định, loại D.

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$. Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;-1\right)$.

$y=\frac{2x+1}{x+1}$ khi $x=0 \Rightarrow y=1$. Loại đáp án B.

$y=\frac{2x-1}{x+1}$ khi $x=0 \Rightarrow y=-1$. Chọn đáp án A

Chọn C.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$. suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$.

$y=\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$. Loại đáp án B. $y=\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$. Loại đáp án D. $y=\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=-2<0$.

Chọn đáp án C.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$ 

suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-2}{x-1}\right)}}_{x=0}=3>0$ suy ra loại đáp án B.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-3}{x-1}\right)}}_{x=0}=4>0$ suy ra loại đáp án D.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x+3}{x-1}\right)}}_{x=0}=-2<0$ suy ra chọn đáp án C.