Cho biểu thức \[K = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\,\,\,\left( {x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1} \right)\]. Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \[K\] ta được phân thức có tử thức bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Với \[x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1\], ta có:
\[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\]
\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}\)
\[ = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.\]
Vậy với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\,;\,\,x \ne 1,\) sau khi rút gọn biểu thức \[K\] ta được phân thức có tử thức bằng 1.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Tứ giác \(BMND\) có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).
Do đó, tứ giác \(BMND\)là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.
⦁ Vì \(\Delta {\rm{ }}ABH\) vuông tại \(H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)\) có \(HM\) là trung tuyến nên \(HM = \frac{1}{2}AB\).
Mà \(MA = \frac{1}{2}AB\) suy ra \(MA = HM\).
Vậy \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.
⦁ Tứ giác \(DHMN\) có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác \(DHMN\) là hình thang.\(\left( 1 \right)\)
Ta có \(AH \bot BC\); \[MN\parallel BC\] nên \(AH \bot MN\).
Vì \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\] có \(AH \bot MN\) nên \(MN\) là phân giác của \(\Delta {\rm{ }}AMH\).
Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].
Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {DNM}\)(so le trong) nên \(\widehat {HMN} = \widehat {DNM}\).\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Suy ra \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {9^2}} = \sqrt {63} \) (km).
Chi phí làm đường ống từ \(B\) tới điểm \(C\) của công ty trên bằng tiền VNĐ là:
\(\sqrt {63} \cdot 5\,\,000 \cdot 26\,\,115 = 1\,\,036\,\,406\,\,932\) (đồng) \( \approx 1,036\) (tỉ đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo