Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án B P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) =12(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca) =12 [(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)] =12 [(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0; (a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c) Nên P ≥ 0 ⇔a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac

Câu hỏi:

27/04/2021 360

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Đáp án chính xác

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - (a b + b c + c a)$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c - c^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}] \geq 0$ với mọi a, b, c (vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; {(a - c)}^{2} \geq 0; {(b - c)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 $\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + a c$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 27/04/2021 659

Câu 2:

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án » 27/04/2021 406

Câu 3:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} > \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} < \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 27/04/2021 395

Câu 4:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

B. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < \frac{4}{a + b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{4}{a + b}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{4}{a + b}$

Xem đáp án » 27/04/2021 392

Câu 5:

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

A. $m^{2} > m^{3}$

B. $m^{2} < m^{3}$

C. $m^{3} = m^{2}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án » 27/04/2021 296

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} < 4$

B. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} \geq 4$

C. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} = 4$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} > 4$

Xem đáp án » 27/04/2021 236

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?