Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng? A. x2 + y2 ≥12 B. x2 + y2 ≤12 C. x2 + y2 =12 D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án A Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1) Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2) Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1. Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥ 12 Dấu “=” xảy ra khi x+y=1x-y2=0⇔x+y=1x=y⇔x=y=12.

Câu hỏi:

27/04/2021 405

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^{2} + 2 x y + y^{2} \geq 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$ suy ra $x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0$ . (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: $2 x^{2} + 2 y^{2} \geq 1$ .

Chia hai vế cho 2 ta được: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ {(x - y)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x = y \end{cases} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 27/04/2021 650

Câu 2:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} > \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} < \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 27/04/2021 392

Câu 3:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

B. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < \frac{4}{a + b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{4}{a + b}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{4}{a + b}$

Xem đáp án » 27/04/2021 389

Câu 4:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 27/04/2021 355

Câu 5:

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

A. $m^{2} > m^{3}$

B. $m^{2} < m^{3}$

C. $m^{3} = m^{2}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án » 27/04/2021 293

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} < 4$

B. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} \geq 4$

C. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} = 4$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} > 4$

Xem đáp án » 27/04/2021 235

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?