Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

1548 lượt thi
30 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho các cấp số nhân với $u_{1} = \frac{- 1}{2}; u_{7} = - 32$ .Công bội của cấp số nhân là

A. $\pm \frac{1}{2}$

B. $\pm 4$

C. $\pm 2$

D. $\pm 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $u_{7} = u_{1} q^{6} \Rightarrow - 32 = - \frac{1}{2} q^{6} \Rightarrow q = \pm 2$

Câu 2:

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{3}{5} {.2}^{n}$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là

A. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 3$

B. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = - 2$

C. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

D. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 5$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{6}{5}$ và $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{\frac{3}{5} {.2}^{n}}{\frac{3}{5} {.2}^{n - 1}} = 2$

Câu 3:

Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

A. Số hạng thứ 103.

B. Số hạng thứ 104.

C. Số hạng thứ 105.

D. Số hạng thứ 106.

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử $\frac{1}{10^{103}} = u_{n}$

ta có

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Leftrightarrow \frac{1}{10^{103}} = - 1. {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{10})}^{103} = {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104$

Câu 4:

Cho các khẳng định sau

1. Tồn tại một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{5} < 0 và u_{75} > 0$

2. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

3. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân
Số khẳng địn đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

1. Sai

Ta có $u_{5} = u_{1} . q^{4}, u_{75} = u_{1} q^{74}$ . Do đó $u_{5} v à u_{75}$ cùng dấu

2. Sai

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai d khác 0 nên b = a + d, c = a + 2d

Suy ra $b^{2} = a^{2} + 2 a d + d^{2}, c^{2} = a^{2} + 4 a d + 4 d^{2} \Rightarrow a^{2} + c^{2} \neq 2 b^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự không lập thành cấp số cộng

3. Đúng

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội d khác 0 nên $b = a . d, c = a . d^{2}$

Suy ra $b^{2} = a^{2} d^{2}, c^{2} = a^{2} d^{4} \Rightarrow a^{2} c^{2} = {(b^{2})}^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Câu 5:

Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001$ . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $(u_{n})$ là

A. $q = \frac{1}{10}, u_{n} = \frac{- 1}{10^{n - 1}}$

B. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = - 10^{n - 1}$

C. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{1}{10^{n - 1}}$

D. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001 \Rightarrow q^{5} = \frac{0,00001}{- 1} = - \frac{1}{10^{5}} \Rightarrow q = - \frac{1}{10}$

Vậy số hạng tổng quát

u_{n} = - 1. {(\frac{- 1}{10})}^{n - 1} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Chứng minh một dãy (un) là cấp số nhân

15 câu hỏi 45 phút

Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế

21 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

( 3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (Nhận biết)

( 2.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (Thông hiểu)

( 3.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (Vận dụng)

( 2.7 K lượt thi )

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân cơ bản

( 16.5 K lượt thi )

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao

( 16.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số có đáp án

( 3.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân