Dạng 4: Cấu tạo số

  • 1593 lượt xem

  • 28 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số là 34. Hỏi ba số tự nhiên liên tiếp đó là ba số nào?

Xem đáp án »

Nếu 34 là số nhỏ nhất trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là  34, 35, 36

Nếu 34 là số thứ hai trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là 33; 34; 35

Nếu 34 là số lớn nhất trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là 32; 33; 34


Câu 2:

Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là 2019

Xem đáp án »

Gọi số nhỏ nhất trong hai số tự nhiên liên tiếp là a, số liền sau của nó là a+1.

Theo đề bài ta có: a + a + 1 = 2019 => 2a = 2018 => a = 1009       

Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 1009; 1010


Câu 3:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là 300. Tìm ba số tự nhiên đó

Xem đáp án »

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất là a – 1, số tự nhiên tiếp theo lần lượt là a; a + 1

Ta có: a – 1 + a + a + 1 = 300 ó 3a = 300 => a = 100

Vậy ba số cần tìm là 99; 100; 101

Nhận xét: Tổng ba số tự nhiên liên tiếp gấp ba lần số giữa


Câu 4:

Tìm ba số tự nhiên a;b;c biết rằng chúng thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: a<b<c; 91≤a≤93; 91<c<94

Xem đáp án »

Từ điều kiện 91≤a≤93 a¥ ta suy ra: a{91;92;93} 

Từ điều kiện 91<c<94c¥ ta suy ra: c{92;93} 

Mặt khác, a<b<c (b là số tự nhiên) nên a = 91; b = 92; c = 93


Câu 6:

Từ ba chữ số 1; 3; 9, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đó khác nhau

Xem đáp án »

Từ ba chữ số 1; 3; 9 ta viết được 6 số có ba chữ số khác nhau là: 139; 193; 319; 391; 913; 931


Câu 7:

Từ bốn chữ số 2;5;7;9 viết được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau?

Xem đáp án »

·          4 cách chọn chữ số hàng nghìn ( chọn 2 hoặc 5 hoặc 7 hoặc 9)

·          Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

·          Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng chục.

·          Cuối cùng chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy ta viết được tất cả 4.3.2.1=24 (số).


Câu 8:

Từ bốn chữ số 0;2;5;8 viết được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà các chữ số đó khác nhau?

Xem đáp án »

·          Vì chữ số 0 không thể đứng đầu nên chỉ có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn 2 hoặc 5 hoặc 8).

·          Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

·          Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng chục.

·          Cuối cùng chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có tất cả 3.3.2.1 = 18 (số).


Câu 9:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 2?

Xem đáp án »

Các số phải đếm có dạng abc 

Chữ số a có 9 cách chọn (1≤a≤9; a¥)

Với mỗi cách chọn a, chữ số b có 10 cách chọn (0≤b≤9; b¥)

Với mỗi cách chọn a, b chữ số c có 5 cách chọn (0, 2, 4, 6, 8) để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4.

Vậy tất cả có: 9.10.5 = 450 số.

Nhận xét: Những chữ số có  tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.

Cách 2:

Số số tự nhiên có 3 chữ số là: 999-1001+1=900 số

Vì số tự nhiên chẵn và số tự nhiên lẻ hơn kém nhau một đơn vị. Từ 100 tới 999 có số số tự nhiên chẵn là: 900 : 2 = 450.

Vậy có 450 số tự nhiên chia hết cho 2.


Câu 10:

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2?

Xem đáp án »

Các số phải đếm có dạng abc2 

Chữ số a có 9 cách chọn (1≤a≤9; a¥)

Với mỗi cách chọn a, chữ số b có 10 cách chọn ((0≤b≤9; b¥)

Với mỗi cách chọn a, b chữ số c có 5 cách chọn (1, 3, 5, 7, 9) để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4.

Vậy tất cả có: 9.10.5 = 450 số.

Nhận xét: Những chữ số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.


Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Xem đáp án »

Số có dạng 5ab : chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn. Các số thuộc loại này có: 9.9 = 81 số.

Số có dạng a5b: chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn. Các số thuộc loại này có: 8.9 = 72 số

Số có dạng  ab5 : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn. Các số thuộc loại này có 8.9 = 72 số.

Vậy số số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là: 81 + 72 + 72 = 225 số

Nhận xét: Bài toán yêu cầu có duy nhất (đúng một) số 5, chữ số hàng trăng không thể là số 0.


Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có đúng một chữ số 3?

Xem đáp án »

Số có dạng 3abc : chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có: 9.8.7 = 507 số.

Số có dạng a3bc: chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có : 8.8.7 = 448 số

Số đếm có dạng ab3c : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có 8.8.7 = 448 số.

Số đếm có dạng abc3 : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn, chữ số c có 7 cách chọn. Các số thuộc loại này có 8.8.7 = 448 số.

Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có đúng một chữ số 3 là: 507 + 448 + 448 +448 = 1851 số

Nhận xét: Bài toán yêu cầu có duy nhất (đúng một) số 3, các chữ số chỉ lặp lại có đúng 1 lần vì vậy khi giải toán cần đọc kỹ yêu cầu đề toán.


Câu 13:

Cho số 1234. Hãy viết thêm chữ số 5 xen giữa các chữ số của nó để được một số

a) Nhỏ nhất có thể được;

b) Lớn nhất có thể được;

Xem đáp án »

a) Nhỏ nhất có thể được: 12354

b) Lớn nhất có thể được: 15234

Nhận xét: Học sinh có thể bị nhầm giữa 12345 và 51234 do không rõ ý nghĩa từ “xen giữa”


Câu 14:

Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho

Xem đáp án »

Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab (0<a≤9; 0≤b≤9).

 Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là a0b.

Theo bài ra, ta có: a0b = 7ab ó100.a + b = 7.(10.a+b) ó 100a + b = 70a + 7b ó 30a = 6b ó 5a = b.

a, b  là các chữ số và a≠0 nên suy ra a = 1; b = 5.

Vậy số cần tìm là 15.


Câu 15:

Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu

Xem đáp án »

Gọi số có ba chữ số cần tìm là x=abc (0<a≤9; 0≤b≤9)

Khi viết thêm số 1 trước số x ta được số mới là 1abc.

Theo bài ra, ta có: 1abc=9abc

1000+abc=9abc hay 1000 + x = 9x

1000 = 8x

Suy ra: x = 1000 : 8 = 125 

Vậy số cần tìm là 125.


Câu 16:

Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần.

Nhận xét:

Ta chưa biết số phải tìm có bao nhiêu chữ số, nhưng từ đề bài ta thấy nó có ít nhất hai chữ số. Từ đó ta gọi bộ phận số đứng trước chữ số hàng chục là x (x có thể bằng 0), sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số và cụm chữ số, ta có lời giải như sau:

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là xab, trong đó: a, b là các chữ số; xN.

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được số mới là xa0b

Theo đề bài, ta có:

xa0b = 9.xab

<=> 1000x + 100a + b = 9(100x + 10a + b)

<=> 1000x + 100a + b = 900x + 90a + 9b

<=> 100x + 10a = 8b

<=> 50x + 5a = 4b

Vì b≤9 nên 4b≤4.9 = 36, do đó: 50x + 5a ≤ 36 => x = 0

Khi đó số cần tìm là ab, với 5.a = 4.b

a0 và a, b là các chữ số nên ta có a = 4. Từ đó suy ra b = 5.

Vậy số cần tìm là 45


Câu 17:

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì được số mới nhỏ hơn số đã cho 2889 đơn vị.

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là abc1 (0<a,b,c≤9; a≠0)

Theo đề ra ta có:  abc11abc + 2889

=> 10abc + 1 = 1000 + abc + 2889

=> 9abc = 3888 => abc = 432

Vậy số cần tìm là 4321


Câu 18:

Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là: abcde (a0)

Theo bài ra ta có: abcde2 = 3.2abcde

=> abcde.10 + 2 = 3.200000 + 3abcde

=> 7abcde = 599998

=> abcde = 85714

Thử lại: 857142 = 3. 285714. Vậy số cần tìm là 857142


Câu 20:

Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 792 đơn vị.

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là abc (0<a, c≤9; 0≤b≤9)

Theo đề ra ta có: cba = 792 + abc

=>100c + 10b + a = 792 + 100a + 10b + c

=> c – a = 8 => c = 9; a = 1

(Do a không thể là số 0, thử với a = 1 thỏa mãn, a = 2 thì c = 10 không thỏa mãn nên chỉ có một giá trị duy nhất của a

từ đó tìm được một giá trị duy nhất của c.)

Vậy số cần tìm là 1b9 với b{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Có 10 đáp số: 109; 119; 129; …; 199


Câu 21:

Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đã cho

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là ab (0≤a, b≤9; a≠0)

Theo đề ra ta có: 1ab1 = 23ab

=> 1000 + 10ab + 1 = 23ab

=> 13ab = 1001 => ab = 77

Vậy số cần tìm là 77


Câu 22:

Tìm một số có năm chữ số biết rằng nếu viết chữ số 7 đằng trước số đó thì được số lớn gấp 5 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào đằng sau chữ số đó

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là x = abcde (0≤a,b,c,d,e≤9; a≠0)

Theo đề ra ta có: 7abcde  = 5abcde7

=> 700000 + abcde = 5(10abcde + 7)

Hay 700000 + x = 5(10x+7)

=>49x = 699965 => x = 14285

Vậy số cần tìm là 14285


Câu 23:

Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Xem đáp án »

Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số.

Gọi số tự nhiên cần tìm là abc3 (a0)  

Theo bài ra ta có abc3 - 1992 = abc

10abc + 3 - 1992 = abc

9abc = 1989 => abc = 221

Vậy số cần tìm là 221


Câu 24:

Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444

Xem đáp án »

Gọi ba chữ số cần tìm là: a,b,c (a>b>c>0; a,b,cN)

Theo bài ra ta có: abc+acb=1444 

100a + 10b +c + 100a +10c + b = 1444

200a + 11(b + c) = 1400 + 11.4

=>a = 7; b = 3; c = 1

Vậy 3 số cần tìm là 1;3;7


Câu 25:

Một số gồm ba chữ số có tận cùng là chữ số 7, nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó.

Xem đáp án »

Gọi số cần tìm là ab7 (0≤a,b≤9; a≠0, a,bN)

Theo đề ra ta có: 7abab7.2 + 21

=> 700 + ab = 2(10ab + 7) + 21

=> 700 + ab = 20ab + 14 + 21

=> 19ab = 665 => ab = 35

Vậy số cần tìm là 357


Câu 26:

Hiệu của hai số tự nhiên là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó

Xem đáp án »

Gọi 2 số đó là a, b (a>b; a,bN*)

Theo bài ra ta có: a – b = 4 => b = a – 4 (1)

Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60: 3a – b = 60 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

3a – (a – 4) = 60

=>2a = 56

=>a = 28 => b = a – 4 = 24

Vậy số cần tìm là 28; 24


Câu 27:

Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân?

Xem đáp án »

Do đặt sai vị trí các tích riêng nên bạn học sinh đó chỉ nhân số bị nhân với 4 + 6+ 3. Vậy số bị nhân bằng : 30524 : 13 = 2348


Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận