Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

Thi Online Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

Đề số 1

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

1817 lượt thi
7 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 6 \cos (7 π t + \frac{π}{4}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 20cm

B. 15cm

C. 17cm

D. 18 cm

Xem đáp án

Đáp án C

$y_{1} - y_{2} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) - 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4})$

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

$= 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) + 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4} + π)$

Biên độ dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{8^{2} + 6^{2} + 2.8.6 c o s (π + \frac{π}{4} - (- \frac{π}{12}))} = \sqrt{52} c m \Rightarrow y_{1} - y_{2} = \sqrt{52} c o s (7 π t + φ)$

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm $8 ∠ - \frac{π}{12} - 6 ∠ \frac{π}{4} S H I F T 2 3 = 2 \sqrt{13} ∠ - 1, 066$

$\Rightarrow y_{1} - y_{2} = 2 \sqrt{13} c o s (7 π t + φ)$

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: $d = \sqrt{{(y_{1} - y_{2})}^{2} + 15^{2}}$

Lại có ${(y_{1} - y_{2})}_{m a x} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} c m$

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là $d = \sqrt{5^{2} + 15^{2}} = 16, 6 c m$

Câu 2:

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 8 \cos (4 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 26cm

B. 34cm

C. 38cm

D. 14cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} Δ y = y_{1} - y_{2} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) - 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12}) \\ = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) + 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12} + π) \\ = 10 c o s (4 π t + φ) \end{array}$

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm tại VTCB: d=24cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là $Δ d = \sqrt{d^{2} + Δ y^{2}}$

=> Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi $Δ y_{max} = 10 c m$

$\to Δ d_{m a x} = \sqrt{d^{2} + Δ y_{m a x}^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26 c m$

Câu 3:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 9cm

B. 6cm

C. 5,2cm

D. 8,5cm

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{3^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

Ta có:

$x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t) - 6 c os (ω t + \frac{π}{3}) = 3 c os (ω t) + 6 c os (ω t + \frac{π}{3} + π)$

Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$A^{2} = 3^{2} + 6^{2} + 2.3.6. c os (π + \frac{π}{3}) \to A \approx 5, 2 c m d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{3^{2} + {(5, 2)}^{2}} = 6 c m$

Câu 4:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 2 cm

B. 7,05 cm

C. 5,4 cm

D. 5 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{5^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

$x_{1} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} = 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) c m$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) - 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) \\ = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) + 4 c os (ω t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

+ Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$\begin{array}{l} A^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2.3.4. c o s (π + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}) \\ \to A \approx 2, 05 c m \end{array} d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{5^{2} + {(2, 05)}^{2}} = 5, 4 c m$