Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

  • 858 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Hai chất điểm dao động  trên hai phương  song song với nhau và cùng  vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: y1=8cos7πt π12 cm; y2=6cos7πt+π4cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

Xem đáp án

Đáp án C

y1y2=8cos7πtπ126cos7πt+π4

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

=8cos7πtπ12+6cos7πt+π4+π

Biên độ dao động tổng hợp:

A=82+62+2.8.6cosπ+π4π12=52cmy1y2=52cos7πt+φ

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm 8π126π4SHIFT 2 3=2131,066

y1y2=213cos7πt+φ

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: d=y1y22+152

Lại có (y1y2)max=52=213cm

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là d=52+152=16,6cm


Câu 2:

Hai chất điểm dao động  trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: y1=6cos4πt+ π12 cm; y2=8cos4πt+7π12cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Δy=y1y2=6cos4πt+π128cos4πt+7π12=6cos4πt+π12+8cos4πt+7π12+π=10cos4πt+φ

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm tại VTCB: d=24cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là Δd=d2+Δy2

=> Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi  Δymax=10cm

Δdmax=d2+Δymax2=242+102=26cm


Câu 3:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là x1=3cosωt cm và x2=6cosωt+π3cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Khoảng cách  giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: d=32+x1x22

Ta có:

x1x2=3cosωt6cosωt+π3=3cosωt+6cosωt+π3+π

Biên độ tổng hợp: của x1 - x2 là

A2=32+62+2.3.6.cos(π+π3)A5,2cmdmaxx1x2max=Admax=32+(5,2)2=6cm


Câu 4:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là x1=3cosωt+π6 cm và x2=4cosωt+π3cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách  giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: d=52+x1x22

x1=3cosωt+π6 và x2=4cosωt+π3cm

Ta có:

x1x2=3cosωt+π64cosωt+π3=3cosωt+π6+4cosωt+π3+π

+ Biên độ tổng hợp: của x1x2 là

A2=32+42+2.3.4.cos(π+π3π6)A2,05cmdmaxx1x2max=Admax=52+(2,05)2=5,4cm


Câu 5:

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1=A1cosπt+π6 cm và x2=6cosπtπ2cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x=Acosπt+φ cm. Thay đổi A1 cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Asin60=6sin(30+φ)=A1sin(90φ)A=6.sin60sin(30+φ)

Để Amin thì sin(30+φ)max=1φ=600

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là - 600


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận