Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $\left|z^2-2z+5\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right|$

$$\begin{gathered} \iff \left|{\left(z-1\right)}^2+4\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right| \\ \iff \left|{\left(z-1\right)}^2-{\left(2i\right)}^2\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right| \\ \iff \left|\left(z-1+2i\right)\left(z-1-2i\right)\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right| \\ \iff \begin{array}{rcl}z-1+2i& =& 0\left(1\right)\\ \left|\left(z-1-2i\right)\right|& =& \left|\left(z+3i-1\right)\right|\left(2\right)\end{array} \end{gathered}$$

Từ (1) $\Rightarrow z=1-2i\Rightarrow w=-1\Rightarrow P=\left|w\right|=1$.

Xét (2). Gọi $z=x+yi(x,y\in R)$

Ta có:

$\left|\left(z-1-2i\right)\right|=\left|\left(z+3i-1\right)\right|\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2={\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\iff y=\frac{-1}{2}$

Khi đó $w=x-\frac{1}{2}i-2+2i=\left(x-2\right)+\frac{3}{2}i\Rightarrow P=\left|w\right|=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}\ge \frac{3}{2}>1$

Vậy $P_{min}=1$.

Đáp án cần chọn là: B.

Có: $\frac{4+2i}{1-i}=1+3i$. Đặt $z=x+yi$ thì:

$\frac{4+2i}{1-i}z-1=\left(1+3i\right)\left(x+yi\right)-1=\left(x-3y-1\right)+\left(3x+y\right)i$

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

$$\begin{gathered} {\left(x-3y-1\right)}^2+{\left(3x+y\right)}^2=1 \\ \iff {\left(x-3y\right)}^2-2\left(x-3y\right)+1+{\left(3x+y\right)}^2=1 \\ \iff 10x^2+10y^2-2x+6y=0 \\ \iff \left(x^2-\frac{1}{5}x\right)+\left(y^2+\frac{3}{5}y\right)=0 \\ \iff {\left(x-\frac{1}{10}\right)}^2+{\left(y+\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{1}{10}(*) \end{gathered}$$

Điểm biểu diễn $M(x;y)$ của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm $M(x;y)$ thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi $M\equiv O$ hay M (0; 0), do đó $z=0$ hay $min\left|z\right|=0$.

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} z+2=iw\Rightarrow w=\frac{z+2}{i} \\ \left|w-i\right|=2\Rightarrow \left|\frac{z+2}{i}-i\right|=2\iff \left|z+2+1\right|=2\iff \left|z+3\right|=2 \end{gathered}$$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $I(-3;0)$ bán kính R = 2.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\left|z\right|}_{min}\iff O{M}_{min}\iff M(-1;0)\Rightarrow z_1=-1\\ {\left|z\right|}_{min}\iff O{M}_{max}\iff M(-5;0)\Rightarrow z_2=-5\end{array}\Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=6\right.$

Đáp án cần chọn là: C.

Có: $\frac{-2-3i}{3-2i}=-i$. Đặt $z=x+yi$ thì:

$\frac{-2-3i}{3-2i}z+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi$

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành ${\left(y+1\right)}^2+x^2=1$

Điểm biểu diễn $M(x;y)$ của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm $M(x;y)$ thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) $\iff$ I là trung điểm của OM.

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x_I\\ y=2y_I\end{array}\iff M(0;-2)\right.$

Suy ra $z=-2i\iff \left|z\right|=2$

Vậy $max\left|z\right|=2$.