Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

  • 1458 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1

z-12+4=z-1+2iz+3i-1z-12-2i2=z-1+2iz+3i-1z-1+2iz-1-2i=z-1+2iz+3i-1z-1+2i=0(1)z-1-2i=z+3i-1(2)

Từ (1) z=1-2iw=-1P=w=1.

Xét (2). Gọi z=x+yi(x,yR)

Ta có:

z-1-2i=z+3i-1x-12+y-22=x-12+y+32y=-12

Khi đó w=x-12i-2+2i=x-2+32iP=w=x-22+32232>1

Vậy Pmin=1.


Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:

4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yi

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

x-3y-12+3x+y2=1x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=110x2+10y2-2x+6y=0x2-15x+y2+35y=0x-1102+y+3102=110(*)

Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi MO hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.


Câu 4:

Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

z+2=iww=z+2iw-i=2z+2i-i=2z+2+1=2z+3=2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I(-3;0) bán kính R = 2.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:

zminOMminM(-1;0)z1=-1zminOMmaxM(-5;0)z2=-5z1+z2=6


Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Có: -2-3i3-2i=-i. Đặt z=x+yi thì:

-2-3i3-2iz+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành y+12+x2=1

Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*)  I là trung điểm của OM.

x=2xIy=2yIM(0;-2)

Suy ra z=-2iz=2

Vậy maxz=2.


5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

L

3 tháng trước

Lê Khánh

Bình luận


Bình luận