Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)

892 lượt thi
10 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}$ .

A. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; - 7)$

B. $(x; y) = (1; - 1), (x; y) = (- 7; 3)$

C. $(x; y) = (1; 1), (x; y) = (3; 7)$

D. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; 7)$

Xem đáp án

Lời giải.

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 4^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ x + y^{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 1 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1; x = 1 \\ y = 3; x = - 7 \end{array} .$

Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .$

A. $\{\begin{cases} x = 100 \\ y = 10 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1800 \\ y = 900 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 10 \\ y = 1000 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $x, y > 0$ . Hệ phương trình tương đương với

$\{\begin{cases} \log \frac{x}{y} = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{y} = 100 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 100 y = 0 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases} .$ Chọn C.

Câu 3:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} = 4 y_{0} .$

B. $x_{0} = 4 + y_{0} .$

C. $y_{0} = 4 x_{0} .$

D. $y_{0} = 4 + x_{0} .$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ .

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} \frac{x}{y} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 25 \\ x - 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 = x_{0} \\ y = 5 = y_{0} \end{cases} \overset{}{\to} x_{0} = 4 y_{0}$

Chọn A.

Câu 4:

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

A. $(x; y) = (9; 2)$

B. $(x; y) = (18; 1)$

C. $(x; y) = (1; 18)$

D. $(x; y) = (16; 2)$

Xem đáp án

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ . Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} \log_{4} (2 x y) = \log_{4} 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x y = 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 18 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 20 y + 18 = 0 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 9 \end{array} \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1; x = 18 \\ y = 9; x = 2 \end{array} .

Chọn B.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Câu 5:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm $(x; y)$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Lời giải.

Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được $6^{x} {.36}^{y} = 162.48$

$\Leftrightarrow 6^{x + 2 y} = 6^{5} \Leftrightarrow x + 2 y = 5$ .

Thay $x = 5 - 2 y$ và phương trình thứ hai của hệ, ta có $3^{5 - 2 y} {.4}^{y} = 48$

$\Leftrightarrow \frac{3^{5}}{9^{y}} {.4}^{y} = 2^{4} .3 \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{2 y} = {(\frac{2}{3})}^{4} \Leftrightarrow 2 y = 4 \Leftrightarrow y = 2 \overset{}{\to} x = 1.$

Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm $(x; y) = (1; 2)$ . Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

30 câu trắc nghiệm: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án

( 3.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết)

( 2.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Thông hiểu)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Vận dụng)

( 2.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

( 22 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

( 17.8 K lượt thi )

28 câu trắc nghiệm: Lũy thừa có đáp án

( 8.3 K lượt thi )

27 câu trắc nghiệm: Lôgarit có đáp án

( 6.2 K lượt thi )

30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất)