Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$và  vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Có vô số vectơ khác $\overrightarrow{0}$và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do đó đường thẳng ∆ có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\overrightarrow{u}=(3;-4)$

Vậy ta chọn phương án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-\frac{1}{2};3)$

Các vectơ chỉ phương còn lại của đường thẳng ∆ sẽ cùng phương với $\overrightarrow{u}$ .

• Ở phương án A, ta có $\frac{-\frac{1}{2}}{-1}=\frac{3}{6}$  nên ${\overrightarrow{u}}_1$  cùng phương với $\overrightarrow{u}$

Do đó ${\overrightarrow{u}}_1$  cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

• Ở phương án B, ta có $\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\ne \frac{3}{6}$nên ${\overrightarrow{u}}_2$  không cùng phương với .

Do đó ${\overrightarrow{u}}_2$  không là một vectơ chỉ phương của ∆.

• Tương tự, ta có ${\overrightarrow{u}}_3,{\overrightarrow{u}}_4$  không là vectơ chỉ phương của ∆.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d):$\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+5t\end{array}$

(d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;5)$

Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;2)$

(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;2)$  nên có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 2(y + 3) = 0

⇔ 5x + 2y + 1 = 0.

Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}5x_M+2y_M+1=0\\ 3x_M-2y_M-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_M=0\\ y_M=-\frac{1}{2}\end{array}$

Khi đó ta có $M(0;-\frac{1}{2})$

Vậy ta chọn phương án B.