khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP

Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 609,220 câu hỏi trên 12,185 trang )

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn tung một đồng xu cân đối và đồng chất để quyết định hướng đi. Nếu đồng xu ra mặt sấp, anh bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương ngang (trái hoặc phải), nếu đồng xu ra mặt ngửa thì anh Sơn bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương dọc (trên hoặc dưới). Nếu hướng bắt buộc có nhiều hơn 1 cửa, anh sẽ chọn ngẫu nhiên 1 cửa với xác suất như nhau (Mọi phòng trong mê cung đều có ít nhất 1 cửa ngang và 1 cửa dọc). Trò chơi kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa kho báu hoặc phòng có bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 11 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Một hệ thống ống dẫn nước bằng gang được ngàm vào tường kính và mô phỏng trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị: dm) với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là mặt tường. Biết đoạn ống \(OA\) nằm trên tia \(Oy\) với \(OA = 10\). Đoạn \(AB\) nối tiếp với \(OA\) có độ dài bằng \(6\)và vuông góc với \(OA\). Ống \(AB\) hướng xuống dưới tạo với mặt phẳng ngang \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) và điểm \(B\) có hoành độ dương. Để kiểm tra độ chính xác của hệ thống sau khi lắp đặt, một kỹ sư sử dụng máy rọi laser. Tia laser phát ra từ điểm \(A\), chiếu tới một điểm \(M\) trên vách kính \(\left( {Oxz} \right)\) và phản xạ toàn phần đi trúng vào điểm \(B\). Biết rằng theo nguyên lý quang học, đường đi của tia sáng \(A \to M \to B\) là quãng đường ngắn nhất. Hãy tính khoảng cách từ \(O\) đến điểm phản xạ \(M\) theo đơn vị dm.

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 25 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Người ta cắt bỏ các phần thừa của một tấm bìa hình tròn bán kính \(R\) theo các hình chữ nhật để giữ lại một hình lục giác đều bên trong. Các hình chữ nhật được gập lên tạo thành một hình lăng trụ lục giác đều (không nắp) như hình vẽ. Biết rằng khi thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất, tỉ số giữa chiều cao của lăng trụ và độ dài cạnh đáy của nó có dạng \(\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{c}\) (với \(a,\,b,\,c\)là các số nguyên dương và phân số tối giản). Hãy tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 17 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Một khu vườn có dạng tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(6\)m. Người ta thiết kế khu vườn bằng cách vẽ ba đường parabol\(\left( {{P_1}} \right)\),\(\left( {{P_2}} \right)\),\(\left( {{P_3}} \right)\) sao cho\(\left( {{P_1}} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \(OA\), tiếp xúc với hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(B\) và \(C\). Tương tự \(\left( {{P_2}} \right)\) tiếp xúc với hai cạnh \(BC,BA\) lần lượt tại\(C\) và \(A\) và \(\left( {{P_3}} \right)\) tiếp xúc với hai cạnh \(CA,CB\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).Ba đường parabol này cắt nhau tại ba điểm \({I_1}\),\({I_2}\),\({I_3}\) tạo thành một vùng khép kín ở chính giữa khu vườn để trồng hoa. Phần diện tích trồng cỏ gồm ba vùng khép kín: vùng thứ nhất giới hạn bởi hai cung parabol của \(\left( {{P_2}} \right)\) và \(\left( {{P_3}} \right)\); vùng thứ hai giới hạn bởi hai cung parabol của \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_3}} \right)\); vùng thứ ba giới hạn bởi hai cung parabol của \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Tính tổng diện tích của hai vùng trồng cỏ và hoa

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 16 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Anh Bình muốn vay ngân hàng \[200\] triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất \[0,75\% \]/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêuđể sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(1\). Biết khoảng cách giữa đường thẳng \[B'C'\] với mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 23 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

 Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Bạn An chọn ngẫu nhiên ra \(6\) số và xếp vào \(6\) ô vuông được bố trí theo dạng bậc thang như hình vẽ. Tính xác suất tổng hai số ở mỗi hàng ngang là bằng nhau, đồng thời ba số nằm trên mỗi đường chéo thì tạo thành một cấp số cộng. Biết xác suất tính được có dạng phân số tối giản là \(\frac{b}{a}\) ( với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\)). Tính \(K = a - 656b\)                   

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trăm km), một trạm phòng thủ không gian được đặt tại điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Một trạm vũ trụ quốc tế (ISS) có vùng năng lượng bảo vệ là một khối cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Hệ thống radar phát hiện một mảnh rác vũ trụ đang di chuyển theo quỹ đạo là đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9}\\{y = t}\\{z = 9 - t}\end{array}} \right.\). Trạm phòng thủ M cần bắn một tia laser (tia thẳng xuất phát từ \(M\)) để phá hủy mảnh rác. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho ISS, tia laser không được đi xuyên qua phần trong của khối cầu \(\left( S \right)\) (được phép tiếp xúc). Biết năng lượng laser suy giảm theo khoảng cách, trạm cần chọn thời điểm bắn sao cho khoảng cách từ \(M\)đến mảnh rác là ngắn nhất mà vẫn an toàn cho ISS. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 24 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

Trong một nghiên cứu y khoa chuyên sâu về động học dược lý nhằm mục đích tối ưu hóa phác đồ điều trị và đảm bảo an toàn cho bệnh nhân, các nhà khoa học đang theo dõi sát nồng độ của một loại thuốc đặc trị \(y\left( t \right)\)(đơn vị: mg/L) có trong máu sau khi thực hiện tiêm tĩnh mạch. Quá trình này được mô hình hóa bởi phương trình sau: \(y'\left( t \right) = - k.{e^{ - 0.5t}}.y\left( t \right)\). Trong đó \(k\)là hằng số dương đặc trưng cho tốc độ chuyển hóa. Biết nồng độ thuốc tại thời điểm ban đầu ngay sau khi tiêm là \[100\]mg/L và sau hai giờ theo dõi, nồng độ giảm xuống còn \(100.{e^{\frac{2}{e} - 2}}\)(mg/L). Hãy tính nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân sau bốn giờ kể từ lúc tiêm (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 21 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

Ông B vay ngân hàng số tiền \(2\,000\,000\,000\)đồng để mua nhà với lãi suất \[9\% \]/năm (kỳ hạn tính lãi là 1 tháng, lãi kép). Ông B thỏa thuận trả góp đều đặn hàng tháng với số tiền không đổi trong vòng \[10\] năm. Tuy nhiên, sau khi trả nợ đúng hạn được \[3\] năm thì ngân hàng bất ngờ điều chỉnh lãi suất lên mức \[10,5\% \]/năm. Do khó khăn tài chính, ông B xin ngân hàng cho phép vẫn giữ nguyên mức trả hàng tháng như cũ. Hỏi tháng cuối cùng ông B phải trả bao nhiêu tiền để tất toán toàn bộ khoản vay (Đơn vị tính: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 13 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

Một khu nghỉ dưỡng có tổng cộng \[200\]căn biệt thự. Hiện tại, với mức giá thuê \(10\)triệu đồng/ngày, toàn bộ số biệt thự đều được thuê hết. Qua phân tích thị trường, quản lý thấy rằng cứ tăng giá thuê thêm \(1\) triệu đồng/ngày thì sẽ có thêm \(10\) căn bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành cho mỗi căn có khách thuê là \(2,5\) triệu đồng/ngày và chi phí bảo trì cho mỗi căn bỏ trống là \[0,5\]triệu đồng/ngày. Để thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất, khu nghỉ dưỡng cần định giá thuê mỗi căn biệt thự là bao nhiêu triệu đồng?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 20 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\); \(OB = 1\) và \(OC = \sqrt 3 \). Cạnh \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\); \(OA = \sqrt 3 \) và gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\)(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 11 lượt xem 5 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó các chữ số không đồng thời giống nhau (không chứa các số dạng \(\overline {aaaa} \)). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\) và thực hiện quy trình sau: -         Sắp xếp các chữ số của số vừa chọn theo thứ tự giảm dần để tạo thành số lớn nhất -         Sắp xếp các chữ số của số vừa chọn theo thứ tự tăng dần để được số nhỏ nhất (chấp nhận chữ số \(0\) đứng đầu) -         Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất để thu được một hiệu số Biết xác suất để hiệu số thu được là một số đối xứng có \(4\) chữ số (số đối xứng có dạng \(\overline {abba} \) với \(a \ne 0\)) là  \(T\). Tính \(\frac{1}{T}\)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 11 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc với ba chân cọc \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác vuông cân tại \(A\) với \(AB = 60\)cm. Ba đỉnh cọc \(A',\,B',\,C'\) có độ cao lần lượt là \(50\)cm, \(50\)cm và \(120\)cm. Người ta muốn thay quả cầu hiện tại bằng một quả cầu mới có kích thước nhỏ nhất có thể sao cho mặt cầu này vẫn chạm được vào cả ba đỉnh cọc \(A',\,B',\,C'\)(để không bị lọt hẳn xuống dưới). Hãy tính bán kính \(R\) của quả cầu mới này

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 31 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Cho hai chất điểm \(M\) và \(N\) lần lượt bắt đầu di chuyển ngược chiều nhau từ hai vị trí \(A\) và \(B\). Đồ thị vận tốc theo thời gian \({v_1}\left( t \right)\) của chất điểm \(M\) là một hàm số bậc hai trên bậc nhất, đồ thị \({v_2}\left( t \right)\) của chất điểm \(N\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Sau khi xuất phát được \(3\) giây thì hai chất điểm có tốc độ bằng nhau và bằng \(6\)(m/s), đồ thị \({v_1}\left( t \right)\) cũng đạt cực đại tại thời điểm này. Sau khoảng \(1\) (giây) kể từ lúc xuất phát thì gia tốc của hai chất điểm bằng nhau. Khi \(AB = 14\)m thì khoảng thời gian từ lúc bắt đầu di chuyển đến thời điểm hai vật gặp nhau là bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 19 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Một xưởng mộc chuyên sản xuất bàn ghế đã mô hình hóa chi phí để sản xuất \(x\) bộ bàn ghế trong một ngày bởi hàm số \(C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} + 50x + 150\) (đơn vị:trăm nghìn đồng). Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế mỗi ngày để tốc độ thay đổi chi phí sản xuất đạt giá trị nhỏ nhất?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 16 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{O}}\) và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng \(20{\rm{\% }}\), nhóm B khoảng \(30{\rm{\% }}\), nhóm O khoảng \(45{\rm{\% }}\) và nhóm AB khoảng \(5{\rm{\% }}\). Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu \({\rm{A}},{\rm{B}}\) hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 31 lượt xem 6 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập \(S\)và xếp vào 6 ô vuông hàng ngang như hình vẽ. Xác suất để các số được chọn thỏa mãn tích của 3 số ở 3 ô đầu bằng tích của 3 số ở 3 ô cuối là \(a\). Giá trị của \[\frac{1}{a}\]

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Tại một cảng biển, hoạt động của một cần cẩu tháp được mô hình hóa trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là chục mét). Cần cẩu có trụ đứng trùng với trục \(Oz\) và tay cần nằm trong mặt phẳng nằm ngang \(\left( P \right):z = 4\). Trong quá trình vận hành, tay cần cẩu có thể quay tự do quanh trục \(Oz\) sao cho đầu tay cần (điểm\(A\)) luôn cách trục \(Oz\) một khoảng bằng \(3\). Một sợi dây cáp tải hàng được nối từ điểm \(A\) đến móc cẩu \(M\). Biết rằng điểm \(M\)di chuyển trên một thanh ray thẳng nằm trên mặt đất (mặt phẳng\(Oxy\)) có phương trình tham số là đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 4t}\\{y = - 3t}\\{z = 0}\end{array}} \right.(t \in \mathbb{R})\). Để đảm bảo an toàn kỹ thuật và tránh đứt cáp do lực căng ngang, góc tạo bởi sợi dây cáp \(AM\) và phương thẳng đứng được quy định không vượt quá \(60^\circ \). Trong điều kiện vận hành an toàn đó, gọi \({M_{\max }}\) và \({m_{\min }}\) lần lượt là chiều dài lớn nhất và chiều dài nhỏ nhất của sợi dây cáp \(AM\). Tính giá trị của \({M_{\max }} + {m_{\min }}\)theo đơn vị mét

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 20 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Một nhà máy sản xuất hóa chất có hàm doanh thu từ việc bán \(x\) tấn hóa chất là \(R\left( x \right) = 200x - {x^2}\)(triệu đồng) và hàm chi phí sản xuất là \(C\left( x \right) = 80x + 1000\)(triệu đồng). Để hạn chế ô nhiễm, nhà nước áp dụng chính sách thuế môi trường như sau: Nếu sản lượng sản xuất không vượt quá \(40\) tấn thì không phải đóng thuế môi trường; nếu sản lượng vượt quá \(40\) tấn, nhà máy phải đóng \(10\) triệu đồng cho mỗi tấn hóa chất vượt mức. Cuối cùng, nhà máy phải đóng thêm \(20\% \) thuế thu nhập doanh nghiệp trên tổng lợi nhuận thu được (sau khi đã trừ chi phí và thuế môi trường). Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu tấn hóa chất để lợi nhuận thực tế (sau khi trừ tất cả các loại thuế) đạt giá trị lớn nhất

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Một căn nhà có thiết kế dạng một khối trụ với mặt cắt ngang là một phần của hình elip (như hình vẽ). Biết trục lớn của elip nằm ngang có độ dài \(7,6\)m; trục bé nằm thẳng đứng có độ dài \(4\)m. Mặt tiền của căn nhà (vị trí đặt cửa sổ kính) là một mặt phẳng vuông góc với trục lớn, cách tâm elip một khoảng \(3,4\) (chiều sâu của phần elip bị cắt bỏ đi). Chiều dài (sâu) của căn nhà là \(15\)m. Để lắp đặt hệ thống điều hòa cho căn nhà, kỹ sư tính toán cứ mỗi \(1\)m3 thể tích không gian cần công suất làm lạnh tối thiểu là \(20\)W. Hỏi hệ thống điều hòa cần trang bị cho căn nhà phải có tổng công suất tối thiểu bằng bao nhiêu W? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 21 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

Một hồ nước có nồng độ chất độc đo được là \(1000\)mg/m3. Người ta lắp hệ thống lọc tự động làm giảm \(20\% \) nồng độ mỗi ngày, đồng thời do nguồn thải tự nhiên nồng độ lại tăng thêm \(10\)mg/m3mỗi ngày. Biết mức an toàn cho sinh vật là nồng độ phải dưới \(100\)mg/m3. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hồ đạt mức an toàn?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 22 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều có cạnh bằng 1 và cạnh bên \[AA' = \sqrt 2 \]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[A'B\] và \[B'C\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 17 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có \(5\) chữ số. Khi đó, xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) thỏa mãn điều kiện \({a_1} < {a_2} + 3 \le {a_3} - 1 < {a_4} + 3 \le {a_5} + 2\) bằng \(\frac{m}{n}\) (với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và \(m,\,n \in \mathbb{Z}\)). Tính giá trị của biểu thức \(T = 95m - n\)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 17 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

Một chiếc phà chạy giữa đất liền và một hòn đảo. Khảo sát thực tế cho thấy, nếu thời gian tải xe lên phà là \(t\) giờ \(\left( {t > 0} \right)\) thì số xe tải được là \(f\left( t \right) = \frac{{2000t}}{{2t + 1}}\) (xe). Biết thời gian dỡ mỗi chiếc xe xuống bến là \(3,6\)giây còn thời gian phà chạy trên biển cho cả hai chiều đi và về là \(2,5\) giờ. Chi phí vận hành phà khi neo đậu tại bến (để tải và dỡ xe) là \(4\) triệu đồng/giờ, còn khi chạy trên biển là \(10\) triệu đồng/giờ. Hỏi cần dành bao nhiêu phút để tải xe lên phà cho mỗi chuyến nhằm sao cho chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi chiếc xe là thấp nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 13 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mắt một người quan sát đặt tại điểm \(M\left( {2;\, - 1;\,4} \right)\) đang nhìn về phía một thanh kim loại \(AB\) với \(A\left( {8;5; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 4;11; - 2} \right)\). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R\). Biết rằng tấm bìa này che khuất hoàn toàn thanh \(AB\) đối với người quan sát tại điểm \(M\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của \({R^2}\) bằng bao nhiêu?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

Vào dịp sinh nhật của mình, Nam được tặng một chiếc bánh sinh nhật hình nón cụt có bán kính đáy lần lượt là \[30\]cm; \[20\]cm và chiều cao là \(50\)cm. Sau khi nhắm mắt và ước, anh Shiper quên không nhìn nên vô tình dùng dao cắt chiếc bánh bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm đáy đường tròn lớn và song song với đường sinh. Khi ấy chiếc bánh được chia ra làm 2 phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (tính theo đơn vị dm³ và làm tròn đến hàng phần mười)               

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 11 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng \(1\). Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau: -         Bước 1: Tô màu tam giác vuông có hai cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ) -         Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có \(3\) trong \(4\) đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1 Bước \(2\) được lặp lại liên tục. Tính tổng diện tích phần được tô màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 17 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). Biết rằng \(AB = 1\); \(SA = 2\) và đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SM\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 13 lượt xem 7 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

Một nhà đầu tư mua hai mã cổ phiếu A và B. Thống kê cho thấy trong một phiên giao dịch, xác suất cổ phiếu A và B giảm giá lần lượt là \(0,3\) và \(0,5\) còn xác suất cả hai cổ phiếu cùng giảm giá là \(0,1\). Khi danh mục bị thua lỗ, xác suất nhà đầu tư bị công ty chứng khoán gọi ký quỹ (Call Margin) được quy định như sau: Tình trạng A và B cùng giảm Chỉ A giảm Chỉ B giảm A và B không giảm Xác suất \(100\% \) \(60\% \) \(45\% \) \(0\% \) Biết rằng kết thúc phiên giao dịch, nhà đầu tư đã bị gọi ký quỹ. Tính xác suất để cả hai cổ phiếu A và B đều đã giảm giá trong phiên đó

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 27 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

Cho một tờ giấy hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 18\)cm, \(AD = 12\)cm. Gọi \(P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Từ \(P\) tạo hai nếp gấp \(PR\,\left( {R \in AD} \right)\) và \(PS\,\left( {S \in BC} \right)\) sao cho nếu gập phẳng thì hai đoạn \(PA\) và \(PB\) cùng trùng khít lên đoạn \(PQ\). Tiến hành gập hai \(\Delta APR\) và \(\Delta BPS\) lên không gian sao cho mặt phẳng \(\left( {APR} \right)\) và \(\left( {BPS} \right)\) cùng tạo với mặt phẳng phần giấy cố định \(\left( {PRQS} \right)\) một góc \(\theta \in \left( {0^\circ ;\,180^\circ } \right)\). Khối tứ diện \(Q.PAB\) được tạo thành có thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu cm3? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai viên bi đỏ và xanh ban đầu có dạng hai mặt cầu lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và \(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 12} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\). Biết mặt đất trùng với mặt phẳng \(Oxy\) và hai viên bi này tiếp xúc với mặt phẳng \(Oxy\) tại các điểm nằm trên trục \(Ox\). Truyền cho hai viên bi đỏ và xanh lần lượt các tốc độ không đổi \({v_{{\rm{1\;}}}} = 5\)(m/s) và \({v_2} = 3\)(m/s) thì hai viên bi lăn thẳng về phía nhau dọc theo trục \(Ox\). Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) là tọa độ điểm tiếp xúc của hai viên bi tại thời điểm va chạm với nhau lần đầu tiên. Hãy tính giá trị biểu thức \(T = {y_0} + 7{z_0}\)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 21 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

Một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp có họa tiết trang trí ở giữa (phần tô đậm) được dát vàng bằng cách vẽ hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) và có cạnh bằng \(6{\rm{ cm}}\)và parabol \(\left( {{C_1}} \right)\) đi qua hai đỉnh \(A\) và \(B\) có trục đối xứng là đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết rằng tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại \(A\) và tiếp tuyến tại \(B\) vuông góc với nhau. Tương tự, ta tiến hành vẽ các parabol \(\left( {{C_2}} \right);\,\left( {{C_3}} \right);\,...;\,\left( {{C_6}} \right)\) đi qua các cặp đỉnh liền kề và có tính chất tiếp tuyến vuông góc y hệt như \(\left( {{C_1}} \right)\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi sáu parabol \(\left( {{C_1}} \right);\,\left( {{C_2}} \right);\,\left( {{C_3}} \right);\,...;\,\left( {{C_6}} \right)\) (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 18 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

Cho tập hợp \[S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\]. Bạn An chọn 9 số phân biệt từ \(S\)và xếp vào các ô vuông có kích thước \(3 \times 3\) sao cho mỗi số được viết vào đúng một ô. Biết rằng ba số trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng (theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới hoặc theo đường chéo) đều lập thành một cấp số cộng. Gọi \(T\) là số cách xếp thỏa mãn yêu cầu trên. Tính giá trị biểu thức \(100T\)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 45 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có độ dài cạnh bên bằng \(2\) và đáy là tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\). Biết rằng \(CA = CB = 1\) và gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(MC'\). (Kết quả làm trong đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 27 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

 Để ngăn ngừa các cuộc điện thoại gọi rác, một người dùng cài đặt đồng thời hai ứng dụng chặn lọc hoạt động độc lập. Thống kê cho thấy tỷ lệ cuộc gọi rác là \(10\% \). Đối với một cuộc gọi rác, ứng dụng I và II có xác suất chặn thành công lần lượt là \(0,8\) và \(0,7\). Đối với một cuộc gọi đúng (không phải rác), hai ứng dụng này chặn nhầm với xác suất lần lượt là\(0,01\) và \(0,02\). Điện thoại chỉ đổ chuông nếu cuộc gọi vượt qua được cả hai ứng dụng chặn. Giả sử điện thoại vừa đổ chuông, tính xác suất để đó là một cuộc gọi đúng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 22 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

Tiến hành xếp ngẫu nhiên 9 kí tự gồm: 1 kí tự D, 1 kí tự H, 1 kí tự O, 2 kí tự T, 1 kí tự 1, 1 kí tự 0, 1 kí tự 2, 1 kí tự 6 vào một lưới ô vuông kích thước \(4\)x\(4\) sao cho mỗi ô vuông được xếp tối đa một kí tự. Gọi \(p = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\)) là xác suất để dải kí tự may mắn cho 2K8 đậu đại học năm 2026 là “DH26” xuất hiện liền kề nhau theo đúng thứ tự từ trái qua phải trên cùng một hàng hoặc từ trên xuống dưới trên cùng một cột. Hãy tính giá trị của biểu thức \(S = b - a\)   D     D H 2 6   2       6    

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 22 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

Mặt cắt đứng của một cổng chào nghệ thuật được thiết kế trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị: mét) gồm hai nhánh đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\)có phương trình \(y = {a^x}\) (với \(a > 1\)) và nhánh phải\(\left( {x > 0} \right)\) có phương trình \(y = {\log _b}x\) (với \(b > 1\)). Một thanh giằng ngang nằm ở độ cao \(0,5\)m cắt trục tung tại \(H\), cắt nhánh trái tại \(M\) và nhánh phải tại \(N\). Cổng chào được thiết kế thỏa mãn điểm \(H\) nằm giữa thanh giằng và tích hệ số góc của hai tiếp tuyến với đường cong tại \(M\) và tại \(N\) đúng bằng \(\frac{1}{{16}}\). Dựa vào bản thiết kế, người ta đúc hai bệ đỡ bằng bê tông có tổng thể tích là \(V = {a^2} + {b^2}\)(m3). Tính thể tích khối bê tông cần sử dụng

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 24 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

Hai quả bóng bay được thả lên cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, quả bóng thứ nhất nằm cách địa điểm xuất phát 200m về hướng Đông và 200m về hướng Nam, đồng thời cách mặt đất 50m; quả bóng thứ hai nằm cách địa điểm xuất phát 100m về hướng Tây và 100m về hướng Bắc, đồng thời cách mặt đất 40m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai quả bóng này. Biết rằng so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai quả bóng bay là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm thả hai quả bóng bay này (Đơn vị: mét) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 32 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao tổng cộng là \(17\)cm. Đồ lưu niệm này gồm hai phần: phần dưới là một khối lập phương có cạnh bằng \(10\)cm, phần trên là một chỏm cầu được cắt ra từ một khối cầu có đường kính bằng \(10\)cm (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của đồ lưu niệm đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 29 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\) và cạnh bên \(SA = 2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 66 lượt xem 8 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

Trong một vòng tuyển chọn giọng hát, \(40\) thí sinh đều phải thể hiện hai phong cách âm nhạc đó là Dân gian và Nhạc nhẹ. Kết quả đánh giá từ Ban giám khảo cho thấy có \(28\) thí sinh đạt yêu cầu phong cách Dân gian, \(25\)thí sinh đạt yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ và có \(5\)thí sinh không đạt yêu cầu ở cả hai phong cách. Ban giám khảo chọn ngẫu nhiên \(3\) thí sinh từ danh sách những người đã đạt yêu cầu phong cách Dân gian để tham gia phỏng vấn. Tính xác suất để trong \(3\)người được chọn có đúng \(2\) người đạt thêm yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 25 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

 Từ một khúc gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(8\)cm, một người thợ mộc cần cắt dọc theo thân trụ để lấy ra 3 khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng nhau. Xét trên mặt cắt ngang (hình tròn đáy), ba khối hộp chữ nhật này tương ứng với ba hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh nằm trên một cạnh của tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn (tham khảo hình vẽ). Hỏi diện tích mặt cắt ngang lớn nhất có thể của mỗi khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 37 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

Một quả bóng hình cầu có bán kính \(r\) đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm \(B\) cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất \(80\)cm, sợi dây treo quả bóng có độ dài \(AB = 30\)cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm \(B\) với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất \(20\)cm. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của quả bóng với hai bờ tường là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 43 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng. Biết mặt trên của bồn rửa (mặt cắt đi qua trục lớn) bao gồm elip ngoài (phủ bì) và elip trong (lọt lòng) với các thông số như sau: Elip ngoài có độ dài trục lớn là \(660\)mm và độ dài trục nhỏ là \(380\)mm. Elip trong có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt kém các trục tương ứng của elip ngoài một khoảng \(40\)mm. Tính thể tích phần sứ của chiếc bồn rửa này (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 14 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm \(5\) kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái \(S = \left\{ {T,H,I,D,O,M,A,N} \right\}\). Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 23 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng \(AB = 1\); \(AD = 2\) và \(SA = 3\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\)và \(DM\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 24 lượt xem 9 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 16

Một xưởng luyện kim có 5 lò luyện thép, bao gồm \(3\) lò thế hệ cũ và \(2\) lò thế hệ mới. Biết rằng xác suất để một mẻ thép ra lò đạt chuẩn chất lượng của lò cũ là \(50\% \), trong khi của lò mới là \(75\% \). Một kỹ sư chọn ngẫu nhiên một lò trong xưởng để tiến hành kiểm tra \(3\) mẻ thép liên tiếp. Kết quả ghi nhận có đúng \(2\) mẻ đạt chuẩn và \(1\) mẻ không đạt. Tính xác suất để chiếc lò được chọn kiểm tra là lò thế hệ mới (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 27 lượt xem 13 giờ trước
Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 16

 Trong không gian \(Oxyz\), có một nguồn sáng phát ra từ điểm \(S\left( {1;1;5} \right)\) theo mọi hướng và một tấm bìa chắn sáng hình tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;3;7} \right)\) bán kính bằng \(2\) nằm trên mặt phẳng có phương trình \(\left( \alpha \right):x + y + z - 13 = 0\). Dưới nguồn sáng, bóng của \(\left( C \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là một hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Toán Tốt nghiệp THPT
Xem chi tiết 39 lượt xem 13 giờ trước

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập