Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

729 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

A. 28°37';

B. 33°34';

C. 58°24';

D. 117°49'.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{15^{2} + 13^{2} - 24^{2}}{2.15.13} = - \frac{7}{15}$

Do đó $\hat{A} \approx 117 ° 49' .$

Vậy $\hat{A} \approx 117 ° 49' .$

Câu 2:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

A. 68;

B. 118

C. 168

D. 200

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 68 ° 12' - 34 ° 44' = 77 ° 4' .$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow A C = \frac{A B . \sin B}{\sin C} = \frac{117. \sin 34 ° 44'}{\sin 77 ° 4'} \approx 68.$

Vậy AC ≈ 68.

Câu 3:

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}; A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Độ dài cạnh BC là:

A. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . c o s 45 °$

$\Rightarrow B C^{2} - \sqrt{6} . B C + 1 = 0$

$\Rightarrow B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ (vì BC > 0)

Vậy $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $A B = \sqrt{3} + 1, A C = \sqrt{6},$ BC = 2. Số đo của $\hat{B} - \hat{A}$ là:

A. 20°;

B. 25°;

C. 30°;

D. 35°;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

+) $\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} - 2^{2}}{2. (\sqrt{3} + 1) \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \hat{A} = 45 °$

+) $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2} + 2^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}{2. (\sqrt{3} + 1) .2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \hat{B} = 60 °$