Đáp án đúng là: D

• Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , với a² = 25, b² = 9.

Ta suy ra a = 5, b = 3 (vì a, b > 0).

Ta có b = $\sqrt{a^2-c^2}$

⇔ b² = a² – c²

⇔ c² = a² – b² = 25 – 9 = 16.

⇔ c = 4.

Vậy các tiêu điểm của elip (E) là: F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Do đó phương án A đúng.

• Ta có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$

Do đó phương án B đúng.

• Đỉnh A₁(–a; 0).

Suy ra A₁(–5; 0).

Do đó phương án C đúng.

• Độ dài trục nhỏ là 2b = 2.3 = 6 ≠ 3.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có 4x² – y² = 1.

Suy ra $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}-\frac{y^2}{1}=1$

Hay $\frac{x^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}-\frac{y^2}{1^2}=1$

Khi đó ta có a = 1/2, b = 1.

• Ta có $b=\sqrt{c^2-a^2}$

Suy ra $c=\sqrt{b^2+a^2}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c =$\sqrt{5}\ne \frac{\sqrt{5}}{2}$

Do đó phương án A sai.

• Ta có $c=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Suy ra hai tiêu điểm của (H) là $F_1(-\frac{\sqrt{5}}{2};0),F_2(\frac{\sqrt{5}}{2};0)$

Do đó phương án B sai.

• Ta có trục thực là: A₁A₂ = 2a = 2.1/2 = 1.

Do đó phương án C đúng.

• Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

• Ta có (P): y² = 16x nên 2p = 16.

Suy ra p = 8.

Do đó $\frac{p}{2}=\frac{8}{2}=4$

Vì vậy (P) có tiêu điểm F(4; 0).

Do đó phương án A đúng.

• Ta có O(0; 0) là đỉnh của parabol (P) và Ox là trục đối xứng của parabol (P).

Do đó phương án B, D đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

• Phương trình đường chuẩn ∆ có dạng: $x=-\frac{p}{2}=-4$ .

Do đó phương án C sai.

Suy ra $a^2=48$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^2}{48}-\frac{y^2}{12}=1$