Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

654 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ACD vuông tại D: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại B: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Ta có $\vec{A C} . \vec{B D} = \vec{A C} . (\vec{A D} - \vec{A B}) = \vec{A C} . \vec{A D} - \vec{A C} . \vec{A B}$ .

$= A C . A D . \cos \hat{C A D} - A C . A B . \cos \hat{C A B}$

$= A C . A D . \frac{A D}{A C} - A C . A B . \frac{A B}{A C}$

$= A D^{2} - A B^{2} = 1 - 2 = - 1$ .

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = $\sqrt{2}$ và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: $A C^{2} = A D^{2} + C D^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$

$\Rightarrow A C = \sqrt{3}$ .

Do đó BD = AC = $\sqrt{3}$ .

Lại có: $\vec{A C} . \vec{B D} = A C . B D . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow - 1 = \sqrt{3} . \sqrt{3} . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{A C}, \vec{B D}) = \frac{- 1}{3}$ .

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B D}) \approx 109 ° 28^{'}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

A. 30°;

B. 60°;

C. 120°;

D. 150°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính vecto AH, BA (ảnh 1)

Vẽ $\vec{A E} = \vec{B A}$ .

Khi đó ta có $(\vec{A H}, \vec{B A}) = (\vec{A H}, \vec{A E}) = \hat{H A E} = α$ .

Tam giác ABC đều có AH là đường cao.

Suy ra AH cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Tam giác ABC đều, suy ra $\hat{B A C} = 60 °$ .

Do đó $\hat{H A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Ta có: $\hat{H A E} + \hat{H A B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Leftrightarrow \hat{H A E} = 180 ° - 30 ° = 150 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ nên $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ , suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

Ta suy ra $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{O A} + \vec{O B}) . (\vec{O B} - \vec{O A}) = 0$

\Leftrightarrow {\vec{O B}}^{2} - {\vec{O A}}^{2} = 0

\Leftrightarrow O B^{2} - O A^{2} = 0

⇔ OB = OA.

Do đó tam giác OAB cân tại O.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = \frac{- 1}{2}

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

( 751 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

( 769 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

( 765 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án