Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – \(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10

\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)n(n – 1) = 10 \( \Leftrightarrow \) n² – n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Nhị thức \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\)

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là \(C_n^k\)a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x², b = \( - \frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có

\(C_5^k\)(x²)^{5 – k} .\({\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}\) = ( –1)^k\(C_5^k\)(x)^{10 – 3k}

Số hạng cần tìm chứa x⁴  nên ta có 10 – 3k = 4

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)²\[C_5^2\] = 10

Đáp án đúng là: B

Đi từ thành phố A đến thành phố D ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Đi từ thành phố A đến thành phố B rồi đến thành phố D

Ta có: đi là từ thành phố A đến thành phố B có 3 cách, đi là từ thành phố B đến thành phố D có 2 cách

Vậy trường hợp 1 có 3.2 = 6 cách

Trường hợp 2. Đi từ thành phố A đến thành phố C rồi đến thành phố D

Ta có: đi là từ thành phố A đến thành phố C có 2 cách ,đi là từ thành phố C đến thành phố D có 3 cách

Vậy trường hợp 2 có 2.3 = 6 cách

Để đi từ thành phố A đến thành phố D ta có 6 + 6 = 12 cách.

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần lập \(\overline {abc} \), a ≠ 0.

Trường hợp 1: c = 1

Số a, b được lập từ các cặp số sau: {2; 3}; {3; 5}. Mỗi cặp lập được 2 số nên có 2.2 = 4 số

Trường hợp 2: c = 3

Số a, b được lập từ các cặp số sau: {1; 2}; {1; 5}; {2; 4}; {4; 5}. Mỗi cặp số lập được 2 số nên có 4.2 = 8 số

Trường hợp 3: c = 5

Số a, b được lập từ các cặp số sau: {1; 3}; {3; 4}. Mỗi cặp số lập được 2 số nên có 2.2 = 4 số

Số các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3 là: 3 + 8 + 4 = 15 (số)

Đáp án đúng là: A

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:

Công đoạn 1, Chọn quả cầu xanh: 7 cách chọn (Vì cầu xanh được chọn tuỳ ý từ 1 đến 7)

Công đoạn 2, Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn (Vì số đánh trên cầu vàng không được chọn lại số đã đánh trên quả cầu xanh đã chọn)

Công đoạn 3, Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn (Vì số trên quả cầu đỏ chọn không được chọn lại các số mà quả cầu xanh và quả cầu vàng đã chọn)

Tổng kết, số cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số là 7.7.8 = 392 cách chọn

Đáp án đúng là: D

chọn học sinh nam có 15 cách

chọn học sinh nữ có 25 cách

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân có 15.25 = 375 (cách chọn)