Câu hỏi:

11/07/2024 1,983

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/À^2 (ảnh 1)

Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M
Ta có tứ giác AECM nội tiếp (vì $\hat{E A M} = \hat{E C M}$ ) => $\hat{E A M} = \hat{E C A} = 45^{0} (v i \hat{E C A} = 45^{0}$ )

=> $△$ AME vuông cân tại A => AE = AM

$△$ AMF vuông tại A có AD là đường cao nên

\frac{1}{Α D^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

vì AD = AB , AM = AE =>

\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}

Bình luận

Câu 1:

Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:

A. $\frac{π R^{2}}{2}$

B. $\frac{π R^{2}}{3}$

C. $\frac{π R^{2}}{4}$

D. $π R^{2}$

Xem đáp án » 09/02/2023 2,297

Câu 2:

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

A. x² – 6x + 9 = 0

B. x² + 1 = 0

C. 2x² – x – 1 = 0

D. x² + x + 1 = 0

Xem đáp án » 09/02/2023 2,281

Câu 3:

$△$ ABC cân tại A có góc BAC = 30⁰ nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:

A. 160⁰

B. 165⁰

C. 135⁰

D. 150⁰

Xem đáp án » 09/02/2023 1,798

Câu 4:

Cho hàm số y = - $\frac{1}{2} x^{2}$ kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số luôn nghịch biến

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Giá trị của hàm số luôn âm

D. Hàm số nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0

Xem đáp án » 09/02/2023 1,762

Câu 5:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :

A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau

B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song

D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

Xem đáp án » 09/02/2023 1,629

Câu 6:

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,221

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

$△$ ABC cân tại A có góc BAC = 30⁰ nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:

Cho hàm số y = - $\frac{1}{2} x^{2}$ kết luận nào sau đây là đúng ?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: 1ΑΒ2=1AΕ2+1ΑF2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:

△ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:

Cho hàm số y = -12x2 kết luận nào sau đây là đúng ?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :

a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh: $\frac{1}{Α Β^{2}} = \frac{1}{A Ε^{2}} + \frac{1}{Α F^{2}}$

$△$ ABC cân tại A có góc BAC = 30⁰ nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:

Cho hàm số y = - $\frac{1}{2} x^{2}$ kết luận nào sau đây là đúng ?

a) Giải phương trình : 3x² – 4x – 2 = 0.