Câu hỏi:

05/04/2023 3,673 Lưu

Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: Si = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là Ln = 2n2 (m) 

A. 2m, 4m.
B. 6m, 8m.
C. 4m, 6m.
D. 4m, 8m.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

1.

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S2 = (4i – 2)|i = 2 = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S1 = (4i – 2)|i = 1 = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L2 = S1 + S2 = 2 + 6 = 8 (m).

2.

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

Ln = S1 + S2 + S3 + … + Sn

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

=4nn+122n

<=> Ln = 2n2 (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L1 = 2.12 = 2 (đúng).

- Giả sử Ln = 2n2 đúng khi n = k, tức là Lk = 2k2.

Ta cần chứng minh Ln = 2n2 đúng với n = k + 1 hay Lk + 1 = 2(k + 1)2

Ta có: Lk + 1 = (S1 + … + S2) + Sk + 1 = 2k2 + [4(k + 1) – z] = 2k2 + 4k + 2

Hay Lk + 1 = 2(k2 + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy Ln = 2n2 (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: D

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

Giả sử sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều xe 1.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được:

m1v1m2v2=m1+m2v

Thay số vào ta được:

0,3.22.0,8=0,3+2.vv=0,43m/s

Dấu “-” cho thấy rằng sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều với xe 2.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Ta có: ω=km=20rad/s

Khi x = 2(cm) thì A=x2+v2ω2=8cm

Năng lượng dao động của vật là

W=12mω2A2=12.0,4.202.8.1022=0,064J

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Quỹ đạo dao động.
B. Cách kích thích dao động.
C. Chu kỳ và trạng thái dao động.
D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.
B. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.
C. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.
D. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP