Câu hỏi:
05/04/2023 1,583Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: Si = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.
1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.
2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là Ln = 2n2 (m)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng: B
1.
Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:
S2 = (4i – 2)|i = 2 = 4.2 – 2 = 6 (m).
Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:
S1 = (4i – 2)|i = 1 = 4.1 – 2 = 2 (m).
Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:
L2 = S1 + S2 = 2 + 6 = 8 (m).
2.
Quãng đường vật đi được sau n giây là:
Ln = S1 + S2 + S3 + … + Sn
= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)
= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n
<=> Ln = 2n2 (đpcm).
Cách khác: chứng minh bằng quy nạp
- Khi n =1 thì L1 = 2.12 = 2 (đúng).
- Giả sử Ln = 2n2 đúng khi n = k, tức là Lk = 2k2.
Ta cần chứng minh Ln = 2n2 đúng với n = k + 1 hay Lk + 1 = 2(k + 1)2
Ta có: Lk + 1 = (S1 + … + S2) + Sk + 1 = 2k2 + [4(k + 1) – z] = 2k2 + 4k + 2
Hay Lk + 1 = 2(k2 + 2k + 1) = 2(k +1)
Vậy Ln = 2n2 (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng động năng của nó.
Câu 2:
Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
Câu 3:
Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược hướng nhau với các vận tốc tương ứng v1 = 2m/s, v2 = 0,8 m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ lớn và chiều của vận tốc sau va chạm là
Câu 4:
Con lắc lò xo có m = 0,4 kg; k = 160 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là
Câu 5:
Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có
Câu 6:
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
Câu 7:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos πt (cm). Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là
về câu hỏi!