Câu hỏi:

05/04/2023 3,194

Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: S_i = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L_n = 2n² (m)

A. 2m, 4m.

B. 6m, 8m.

C. 4m, 6m.

D. 4m, 8m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 2020 câu Trắc nghiệm tổng hợp Vật lí 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S₂ = (4i – 2)|_{i = 2} = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S₁ = (4i – 2)|_{i = 1} = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L₂ = S₁ + S₂ = 2 + 6 = 8 (m).

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

L_n = S₁ + S₂ + S₃ + … + S_n

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

$= 4 \frac{n (n + 1)}{2} - 2 n$

<=> L_n = 2n² (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L₁ = 2.1² = 2 (đúng).

- Giả sử L_n = 2n² đúng khi n = k, tức là L_k = 2k².

Ta cần chứng minh L_n = 2n² đúng với n = k + 1 hay L_{k + 1} = 2(k + 1)²

Ta có: L_{k + 1} = (S₁ + … + S₂) + S_{k + 1} = 2k² + [4(k + 1) – z] = 2k² + 4k + 2

Hay L_{k + 1} = 2(k² + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy L_n = 2n² (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m₁ = 300 g và m₂ = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược hướng nhau với các vận tốc tương ứng v₁ = 2m/s, v₂ = 0,8 m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ lớn và chiều của vận tốc sau va chạm là

A. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ hai.

B. 0,43 m/s và theo chiều xe thứ nhất.

C. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ nhất.

D. 0,43 m/s và theo chiều xe thứ hai.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

Giả sử sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều xe 1.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được:

$m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$

Thay số vào ta được:

$0, 3.2 - 2.0, 8 = (0, 3 + 2) . v \Rightarrow v = - 0, 43 (m /s)$

Dấu “-” cho thấy rằng sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều với xe 2.

Câu 2

Con lắc lò xo có m = 0,4 kg; k = 160 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là

A. 0,032 J.

B. 0,064 J.

C. 0,64 J.

D. 1,6 J.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Ta có: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 20 (rad/s)$

Khi x = 2(cm) thì $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{8} c m$

Năng lượng dao động của vật là

$W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, {4.20}^{2} . {(\sqrt{8} {.10}^{- 2})}^{2} = 0, 064 (J)$

Câu 3

Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng $\frac{1}{3}$ động năng của nó.

A. ±

3 \sqrt{2}

cm.

B. ± 3 cm.

C. ± 2 cm.

D. ± 1 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:

A. Quỹ đạo dao động.

B. Cách kích thích dao động.

C. Chu kỳ và trạng thái dao động.

D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?

Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có

A. cùng pha.

B. cùng tần số góc.

C. cùng biên độ.

D. cùng pha ban đầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai?

A. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.

B. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

C. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.

D. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.

B. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

C. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ với vận tốc.

D. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 ℓần tần số của ℓi độ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Con lắc lò xo có m = 0,4 kg; k = 160 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là

Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng 13 động năng của nó.

Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:

Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc, gia tốc là đúng? Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có

Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai?

Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng $\frac{1}{3}$ động năng của nó.

Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?

Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có