Câu hỏi:

05/04/2023 2,314

Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: Si = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là Ln = 2n2 (m) 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

1.

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S2 = (4i – 2)|i = 2 = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S1 = (4i – 2)|i = 1 = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L2 = S1 + S2 = 2 + 6 = 8 (m).

2.

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

Ln = S1 + S2 + S3 + … + Sn

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

=4nn+122n

<=> Ln = 2n2 (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L1 = 2.12 = 2 (đúng).

- Giả sử Ln = 2n2 đúng khi n = k, tức là Lk = 2k2.

Ta cần chứng minh Ln = 2n2 đúng với n = k + 1 hay Lk + 1 = 2(k + 1)2

Ta có: Lk + 1 = (S1 + … + S2) + Sk + 1 = 2k2 + [4(k + 1) – z] = 2k2 + 4k + 2

Hay Lk + 1 = 2(k2 + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy Ln = 2n2 (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Con lắc lò xo có m = 0,4 kg; k = 160 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là

Xem đáp án » 09/04/2023 35,211

Câu 2:

Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng 13 động năng của nó.

Xem đáp án » 09/04/2023 33,228

Câu 3:

Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:

Xem đáp án » 05/04/2023 27,428

Câu 4:

Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược hướng nhau với các vận tốc tương ứng v1 = 2m/s, v2 = 0,8 m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ lớn và chiều của vận tốc sau va chạm là

Xem đáp án » 05/04/2023 22,940

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?

Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có

Xem đáp án » 05/04/2023 18,934

Câu 6:

Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai?

Xem đáp án » 09/04/2023 14,487

Câu 7:

Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

Xem đáp án » 05/04/2023 13,200

Bình luận


Bình luận