Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn gồm 8 nguồn giống nhau, mỗi cái có suất điện động 5V, có điện trở trong \(0,25\,\,\Omega \) mắc nối tiếp, đèn Đ có loại 4V - 8W, \({R_1} = 3\Omega \), \({R_2} = {R_3} = 2\Omega \), \({R_p} = 4\Omega \) và \({R_p}\)là bình điện phân đựng dung dịch \(A{l_2}{(S{O_4})_3}\)có cực dương bằng Al. Đương lượng gam của nhôm là 9. Điều chỉnh biến trở \({R_b} = a(\Omega )\) thì đèn Đ sáng bình thường lúc này độ lớn hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là b (V). Khối lượng Al giải phóng ở cực âm trong thời gian (a + b) giờ là:

Lời giải:

Đáp án D

\({E_p} = 8.5 = 40V;\,\,{r_p} = 8.0,25 = 2\Omega \)

Ta có: \({R_D} = \frac{{{4^2}}}{8} = 2\,\,\Omega ;\,\,{I_D} = {I_{dm}} = \frac{4}{2} = 2A\) (do đèn sáng bình thường)

          \({R_{3D}} = 2 + 2 = 4\Omega ;{R_{2p}} = 2 + 4 = 6\Omega \)

\({U_{CD}} = {U_{3D}} = {I_D}.{R_{3D}} = 2.4 = 8V\)

\({U_{CD}} = {U_{2p}} = {U_{3D}} = {I_p}.{R_{2p}} \Leftrightarrow {I_p}.6 = 8 \Rightarrow {I_p} = \frac{4}{3}A\)

\( \Rightarrow I = {I_p} + {I_D} = 2 + \frac{4}{3} = \frac{{10}}{3}A\)

Cường độ dòng điện mạch ngoài: \(I = \frac{{{E_b}}}{{{R_{td}} + {r_b}}} \Rightarrow \frac{{10}}{3} = \frac{{40}}{{{R_{td}} + 2}} \Rightarrow {R_{td}} = 10\Omega \)

\({R_{td}} = {R_1} + {R_b} + \frac{{{R_{2p}}.{R_{3D}}}}{{{R_{2p}} + {R_{3D}}}} \Rightarrow {R_b} = 4,6\Omega \Rightarrow a = 4,6\)

Ta có: \({U_{MN}} = {U_{MD}} - {U_{ND}} = {U_p} - {U_D} = {I_p}.{R_p} - {U_D} = \frac{4}{3}.4 - 4 = \frac{4}{3}V \Rightarrow b = \frac{4}{3}\)

Khối lượng Al giải phóng ở cực âm: \(m = \frac{1}{{96500}}.9.\frac{4}{3}.\left( {4,6 + \frac{4}{3}} \right).60.60 = 2,66g\)