Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng chứa nước được đậy bằng các pittông có khối lượng \({M_1}\) = 1 kg, \({M_2}\) = 2 kg. Ở vị trí cân bằng, pittông thứ nhất cao hơn pittông thứ hai một đoạn h = 10 cm. Khi đặt lên pittông thứ nhất quả cân m = 2 kg, các pittông cân bằng ở cùng độ cao. Nếu đặt quả cân ở pittông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở vị trí nào?

Lời giải:

Áp suất đáy ở mỗi nhánh bình thông nhau sẽ bằng nhau.

Khi chưa đặt quả cân lên, ta sẽ có:

\(\frac{{10{M_1}}}{{{S_1}}} + d.{h_1} = \frac{{10{M_2}}}{{{S_2}}} + d.{h_2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{10{M_2}}}{{{S_2}}} - \frac{{10{M_1}}}{{{S_1}}} = d.({h_1} - {h_2}) = d.0,1\,\,(1)\)

Khi đặt quả cân 2 kg lên pittông 1: \(\frac{{10({M_1} + m)}}{{{S_1}}} = \frac{{10{M_2}}}{{{S_2}}}\)

Thay số tính được: \({S_2} = \frac{2}{3}{S_1}\)

Thay vào (1) được: \({S_1} = \frac{{200}}{{0,1.d}}\,\,(2)\)

Đặt quả cân 2 kg lên pittông thứ 2 ta sẽ có:

\(\frac{{10{M_1}}}{{{S_1}}} + d.{h_1}^' = \frac{{10({M_2} + m)}}{{{S_2}}} + d.{h_2}^'\)\( \Leftrightarrow \frac{{400}}{{{S_2}}} - \frac{{100}}{{{S_1}}} = d.\Delta H\)\( \Leftrightarrow \frac{{500}}{{{S_1}}} = d.\Delta H\)

\( \Rightarrow \Delta H = 25cm\)