Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thì tốc độ của vật là 0,6 m/s. Khi lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn \(0,5\sqrt 2 \) N thì tốc độ của vật là \(0,5\sqrt 2 \)m/s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của vật là \(\)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Độ lớn lực kéo về: \[\left| {{F_{kv}}} \right| = m\left| a \right|\]

Công thức độc lập thời gian: \[\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\]

Cơ năng của vật: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\]

Cách giải:

Khi lực kéo về có độ lớn 0,8N và \[0,5\sqrt 2 N\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\left| {{a_1}} \right| = \frac{{\left| {{F_{kv1}}} \right|}}{m} = \frac{{0,8}}{{0,1}} = 8(m/{s^2})\\\left| {{a_2}} \right| = \frac{{\left| {{F_{kv2}}} \right|}}{m} = \frac{{0,5\sqrt 2 }}{{0,1}} = 5\sqrt 2 (m/{s^2})\end{array} \right.\]

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai thời điểm, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{a_1^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{{0,6}^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\\\frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{a_2^2}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{{\left( {0,5\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = 10\,\,(rad/s)\\A = 0,1\,\,(m)\end{array} \right.\]

Cơ năng của con lắc là: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}{.0,1.10^2}{.0,1^2} = 0,05(J)\]