Cho một danh sách liên kết đơn có giá trị các nút được sắp xếp theo thứ tự không giảm (nghĩa là node.Data < node.Next.Data) và một phần tử x. Hỏi độ phức tạp để chèn một nút có giá trị là x vào danh sách liên kết sao cho không thay đổi tính chất của danh sách là bao nhiêu?

Bài toán Josephus được phát biểu như sau:

Có n người đứng thành một vòng tròn, được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4,..., . Trò chơi bắt đầu từ người thứ nhất (đánh số 1). Mọi người sẽ lần lượt đếm 1 -2-1-2-1-2-... khi tới lượt của mình, bất kì ai sau khi đếm được số 2 thì phải bước ra khỏi vòng tròn. Trong toán học, người ta rút ra được một số công thức để tính ra được người còn sót lại cuối cùng trong vòng tròn, với luật chơi tổng quát (đểm tới k thay vì 2). Tuy nhiên, ở đây em lại quan tâm diễn biến của trò chơi này hơn. Em hãy dùng danh sách liên kết để mô phỏng

lại trò chơi trên.

Dữ liệu: Dòng duy nhất chứa số nguyên n.

Dòng duy nhất chứa n số là số hiệu của những người chơi bị loại ra khỏi vòng tròn theo thứ tự.

Ví dụ:

Em đang cần mô phỏng lại một mạng xã hội. Có tổng cộng n người dùng. Các người dùng được đánh số từ 1 tới n . Có tổng cộng m yêu cầu kết bạn, được liệt kê theo thời gian gửi tăng dần; tất cả yêu cầu đều được đồng ý ngay tại thời điểm gửi. Với mỗi người, em cần in ra danh sách bạn bè của họ. Dữ liệu: Nhập từ thiết bị vào chuẩn:

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương n, m (n, m ≤ 10).

• m dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương a, vi

Kết quả: Hiển thị ở thiết bị ra chuẩn n dòng, với mỗi dòng i (1_i_n) là danh sách bạn bè của người thứ i. Danh sách bạn bè được in theo thứ tự kết bạn.

Giả sử em phải truy cập phần tử thứ k trong danh sách. Độ phức tạp thời gian để truy cập phần tử đó là bao nhiêu và tại sao?

Để hiểu rõ hơn về danh sách liên kết và các thao tác trên danh sách liên kết, Tí thực hiện các thao tác thuộc hai loại sau:

Loại 1: “Quay” k lần: tức là Tí sẽ lấy phần tử đầu tiên của danh sách liên kết và chèn nó vào sau phần tử cuối cùng, thực hiện k lần như vậy.

Loại 2: Đảo ngược danh sách liên kết.

Sau nhiều giờ lập trình, Ti tiến hành kiểm thử, tuy nhiên lại không tự tin vào kết quả của mình. Tí nhờ bạn code để đối chiếu kết quả.

Biết rằng Tí đã cài sẵn danh sách liên kết trong một mô đun và import nó vào trong chương trình. Danh sách liên kết này đảm bảo hoạt động chính xác. Tí cũng code sẵn phần xử lí nhập vào, in ra dữ liệu. Hãy hoàn thiện hai hàm rotate (quay mảng) và reverseList(đảo ngược).

Cấu trúc nút được định nghĩa như sau:

class Node:

def

init self.data self.next

(self, data):

= data

Giả sử có một biến tên node thuộc kiểu Node tượng trưng cho một nút trong danh sách liên kết. Để lấy nút tiếp theo, ta viết node.next; để lấy ra giá trị, ta viết node.data. Để tạo ra một nút mới có giá trị là value, ta viết

node = Node(value).

Hai hàm cần cài đặt được cung cấp tham số head: nút trỏ tới đầu của danh sách liên kết. Hàm trả về biến kiểu Node, trỏ tới phần tử đầu tiên của danh sách liên kết mới được thay đổi sau các truy ván.

Cụ thể hơn, các hàm này được định nghĩa như sau:

def rotate (head, k) -> Node: # Hoàn thiện phần thân hàm

def reverseList (head) -> Node: # Hoàn thiện phần thân hàm