Câu hỏi:

21/03/2024 151

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\).

2. Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).

3. Tìm \(m\) nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. (0,5 điểm)

Ta có \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}\).

2. (0,5 điểm)

Ta có \({\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1\).

Vậy \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}\).

3. (0,5 điểm)

Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).

Vì \(m\) nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].

Vậy có tất cả \[7\] giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng

A. \[2a\].

B. \[2\].

C. \[{2^a}\].

D. \[{a^2}\].

Xem đáp án » 21/03/2024 4,467

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. \(y = {3^{\log x}}\).

B. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).

C. \(y = x{\log _3}2\).

D. \(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).

Xem đáp án » 21/03/2024 3,156

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là

A. \[\left[ {0; + \infty } \right).\]

B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\mathbb{R}\].

Xem đáp án » 21/03/2024 3,072

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Xem đáp án » 21/03/2024 2,913

Câu 5:

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Số sách

\(\left[ {16;20} \right]\)

\(\left[ {21;25} \right]\)

\(\left[ {26;30} \right]\)

\(\left[ {31;35} \right]\)

\(\left[ {36;40} \right]\)

\(\left[ {41;45} \right]\)

\(\left[ {46;50} \right]\)

Số ngày

3

6

15

27

22

14

5

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 33.

B. 33,6.

C. 34.

D. 34,6.

Xem đáp án » 21/03/2024 1,505

Câu 6:

Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

B. \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)

C. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)

D. \({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)

Xem đáp án » 21/03/2024 1,348

Câu 7:

Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là

A. \(0,56\).

B. \(0,15\).

C. \(0,06\).

D. \(0,94\).

Xem đáp án » 21/03/2024 1,119