Câu hỏi:
21/03/2024 53Cho \(x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\).
2. Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).
3. Tìm \(m\) nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
1. (0,5 điểm)
Ta có \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}\).
2. (0,5 điểm)
Ta có \({\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1\).
Vậy \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}\).
3. (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).
Vì \(m\) nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng
Câu 4:
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là
Câu 5:
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:
\(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”,
\(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.
\(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc số chia hết cho 7”.
\(D\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 7”.
Biến cố \(C\) là biến cố hợp củaCâu 6:
Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?
về câu hỏi!