Câu hỏi:

19/08/2025 187 Lưu

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\).

2. Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).

3. Tìm \(m\) nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1. (0,5 điểm)

Ta có \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\)

        \( = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}\).

2. (0,5 điểm)

Ta có \({\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1\).

Vậy \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}\).

3. (0,5 điểm)

Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0\)\( \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).

\(m\) nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].

Vậy có tất cả \[7\] giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[2a\].
B. \[2\].
C. \[{2^a}\].
D. \[{a^2}\].

Lời giải

Đáp án D

Câu 2

A. \[\left[ {0; + \infty } \right).\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\mathbb{R}\].

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

A. \(y = {3^{\log x}}\).
B. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
C. \(y = x{\log _3}2\).    

D. \(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
B. \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)        
C. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)
D. \({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP