Câu hỏi:

19/08/2025 302 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(CD\).

a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).

b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  (ảnh 1)

a) Ta có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).

Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).

Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).

Vậy \(SI \bot SJ\).

b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).

Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\)\(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[2a\].
B. \[2\].
C. \[{2^a}\].
D. \[{a^2}\].

Lời giải

Đáp án D

Câu 2

A. \[\left[ {0; + \infty } \right).\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\mathbb{R}\].

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

A. \(y = {3^{\log x}}\).
B. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
C. \(y = x{\log _3}2\).    

D. \(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
B. \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)        
C. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)
D. \({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP