Câu hỏi:

21/03/2024 255

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).

b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 Cánh Diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh (ảnh 1)

a) Ta có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).

Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).

Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).

Vậy \(SI \bot SJ\).

b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).

Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\) mà \(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).

Bình luận

Câu 1:

Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng

A. \[2a\].

B. \[2\].

C. \[{2^a}\].

D. \[{a^2}\].

Xem đáp án » 21/03/2024 4,467

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. \(y = {3^{\log x}}\).

B. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).

C. \(y = x{\log _3}2\).

D. \(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).

Xem đáp án » 21/03/2024 3,156

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là

A. \[\left[ {0; + \infty } \right).\]

B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\mathbb{R}\].

Xem đáp án » 21/03/2024 3,072

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Xem đáp án » 21/03/2024 2,913

Câu 5:

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Số sách

\(\left[ {16;20} \right]\)

\(\left[ {21;25} \right]\)

\(\left[ {26;30} \right]\)

\(\left[ {31;35} \right]\)

\(\left[ {36;40} \right]\)

\(\left[ {41;45} \right]\)

\(\left[ {46;50} \right]\)

Số ngày

3

6

15

27

22

14

5

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 33.

B. 33,6.

C. 34.

D. 34,6.

Xem đáp án » 21/03/2024 1,506

Câu 6:

Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

B. \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.\)

C. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.\)

D. \({a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.\)

Xem đáp án » 21/03/2024 1,348

Câu 7:

Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là

A. \(0,56\).

B. \(0,15\).

C. \(0,06\).

D. \(0,94\).

Xem đáp án » 21/03/2024 1,119