Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x2+3x−1 trên đoạn [2; 4] là A. M = 6. B. M = 7. C. M = 193. D. M = 203.

Đáp án đúng là: B Tập xác định của hàm số là ℝ {1}. Ta có y'=x2+3'⋅x−1−x−1'x2+3x−12=2xx−1−x2+3x−12=x2−2x−3x−12. y' = 0 ⇔ x = 3 (do x ∈ [2; 4]). y(2) = 7; y(3) = 6; y(4) = 193. Do đó, M = max2; 4y=y2=7.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,901

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2; 4] là

A. M = 6.

B. M = 7.

C. M = $\frac{19}{3}$ .

D. M = $\frac{20}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $y^{'} = \frac{{(x^{2} + 3)}^{'} \cdot (x - 1) - {(x - 1)}^{'} (x^{2} + 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ $= \frac{2 x (x - 1) - (x^{2} + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$ .

y' = 0 ⇔ x = 3 (do x ∈ [2; 4]).

y(2) = 7; y(3) = 6; y(4) = $\frac{19}{3}$ .

Do đó, M = $\max_{[2; 4]} y = y (2) = 7$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) Vecto AB.CD + AC. DB +AD.BC = 0 ; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. (ảnh 1)

Câu 3