Câu hỏi:
28/06/2024 9Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + \left( {m + 2} \right)y = 5}\\{x + my = 2m + 3}\end{array}} \right.\). Giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm âm là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({\rm{D}} = {{\rm{m}}^2} - {\rm{m}} - 2\,;\,\,{{\rm{D}}_{\rm{x}}} = - 2\;{{\rm{m}}^2} - 2\;{\rm{m}} - 6\,;\,\,{{\rm{D}}_{\rm{y}}} = 2\;{{\rm{m}}^2} + 3\;{\rm{m}} - 5\)
Hệ phương trình có nghiệm khi \({\rm{D}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{m}} \ne - 1\,;\,\,{\rm{m}} \ne 2.\)
Hệ có nghiệm \(x = \frac{{ - 2{m^2} - 2m - 6}}{{{m^2} - m - 2}}\,;\,y = \frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\).
Hệ phương trình có nghiệm âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} - {\rm{m}} - 2 > 0}\\{2\;{{\rm{m}}^2} + 3\;{\rm{m}} - 5 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{\rm{m}} < - 1\\{\rm{m}} > 2\end{array} \right.\\ - \frac{5}{2} < {\rm{m}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < {\rm{m}} < - 1} \right.\).
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD,\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng \[a.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[SC.\] Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\] để hàm số \({{\rm{y}}^2}\; = {{\rm{m}}^2}{{\rm{x}}^4} - 2\left( {4\;{\rm{m}} - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\]?
Câu 4:
Trong không gian tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\). Biết \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \({\rm{OAB}}\). Tính \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}\).
Câu 5:
Cho tứ diện đều \({\rm{ABCD}}\) cạnh \[a.\] Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) chứa cạnh \(BC\) cắt cạnh \(AD\) tại \({\rm{E}}{\rm{.}}\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) có số đo là \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{{5\sqrt 2 }}{7}.\) Gọi thể tích của hai tứ diện \({\rm{ABCE}}\) và tứ diện \({\rm{BCDE}}\) lần lượt là \({{\rm{V}}_1}\) và \({{\rm{V}}_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}}\).
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\) và cách gốc tọa độ \({\rm{O}}\) một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt các trục tọa độ tại các điểm \[A,\,\,B,\,\,C.\] Thể tích khối chóp \[O.ABC\] là
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại \(B\). Biết \({\rm{AB}} = {\rm{a}},\,\,{\rm{AC}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) và \(\left( {{\rm{SAC}}} \right)\) bằng \(\alpha \) với \[\cos \alpha = \sqrt {\frac{6}{{19}}} .\] Tính độ dài \({\rm{SC}}\) theo \[a.\]
về câu hỏi!