Giả sử một học sinh tạo ra một nhiệt kế sử dụng một thang nhiệt độ mới cho riêng mình, gọi là thang nhiệt độ Z, có đơn vị là °Z. Trong đó, nhiệt độ của nước đá đang tan ở 1 atm là – 5 °Z và nhiệt độ nước sôi ở 1 atm là 105 °Z.

a) Thiết lập biểu thức chuyển đổi nhiệt độ từ thang nhiệt độ Celcius sang thang nhiệt độ Z.

b) Nếu dùng nhiệt kế mới này đo nhiệt độ một vật thì thấy giá trị 61 °Z, nhiệt độ của vật trong thang nhiệt độ Celcius là bao nhiêu?

c) Nhiệt độ của vật bằng bao nhiêu (theo thang nhiệt độ Celcius) để số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau?

Chuyển đổi nhiệt độ giữa thang Celsius và thang Z.

a) Thiết lập biểu thức chuyển đổi:

Gọi a là số độ chênh lệch giữa 1 °Z và 1 °C. Ta có:

• Khoảng cách nhiệt độ giữa nước đá tan và nước sôi trong thang Z là

105 °Z - (-5 °Z) = 110 °Z.

• Khoảng cách nhiệt độ giữa nước đá tan và nước sôi trong thang Celsius là 100 °C - 0 °C = 100 °C.

Do đó, ta có tỷ lệ: $\frac{\text{a}\left({}^{°}\text{Z}\right)}{1\left({}^{°}\text{C}\right)}=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\Rightarrow \text{a}=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}$(1)

* Thiết lập biểu thức chuyển đổi:

• Gọi t (°C) là nhiệt độ đo theo thang Celsius và z (°Z) là nhiệt độ đo theo thang Z.

• Mối liên hệ: z = a.t+b. Trong đó, b là giá trị chênh lệch giữa nhiệt độ 0 °C và –5 °Z.

• Thay a bằng giá trị đã tính ở (1), ta được: $\text{z}=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\cdot \text{t}+\text{b}$

* Tìm giá trị b:

Khi nhiệt độ nước đá tan (t = 0 °C), ta có z = −5 °Z

$\Rightarrow -5\left({}^{°}\text{Z}\right)=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\cdot 0^{°}\text{C}+\text{b}\Rightarrow \text{b}=-5\left({}^{°}\text{Z}\right)$.

Vậy Công thức chuyển đổi là: $z\left({}^{°}\text{Z}\right)=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\cdot t\left({}^{°}\text{C}\right)-5\left({}^{°}\text{Z}\right)=1,1\text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-5$

b) Nhiệt độ của vật khi đo bằng thang Z là 61°Z:

Thay z=61 °Z vào biểu thức chuyển đổi: 61=1,1t(°C)-5=t(°C) ≈ 60 °C.

c) Nhiệt độ của vật để số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau:

Gọi t (°C) là nhiệt độ cần tìm.

Khi số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau, ta có: t (°C) = z (°Z)

Thay z (°Z) vào công thức:

$\text{z}\left({}^{°}\text{Z}\right)=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\cdot \text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-5\left({}^{°}\text{Z}\right)\Rightarrow \text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)=\frac{110\left({}^{°}\text{Z}\right)}{100\left({}^{°}\text{C}\right)}\cdot \text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-5\left({}^{°}\text{Z}\right)$

Hay → t(°C) = 50(°C).

Vậy, nhiệt độ của vật để số chỉ trên hai thang nhiệt độ bằng nhau là khoảng 50°C.

* Cách 2: Áp dụng công thức:

a) Ta có: $\frac{\text{t}\left({}^{°}\text{Z}\right)-(-5)}{105-(-5)}=\frac{\text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-0}{100-0}\Rightarrow \text{t}\left({}^{°}\text{Z}\right)=\frac{110}{100}\text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-5\Rightarrow \text{t}\left({}^{°}\text{Z}\right)=1,1\text{t}\left({}^{°}\text{C}\right)-5$

b) Áp dụng công thức: 61 = 1,1t(°C) – 5 → t(°C) ≈ 60°C.

c) Khi hai thang nhiệt độ bằng nhau: t(°Z) = t(°C), ta suy ra:

→ t(°C) = 1,1t(°C) – 5(°C) t = 50°C.