Câu hỏi:

11/02/2025 3,261

Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\)\(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\)\(EC\). Biết rằng .

 a) \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\).

 b) \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

 c) .

 d) \(ID.IB = IE.IC\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và (ảnh 1)

a) Theo đề, ta có  nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.

c) Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta ABC\), có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung (gt)

Do đó,  (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Vì  nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).

Do đó, ý d) đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc \(30{\rm{ km/h}}\), xe con đi với vận tốc \({\rm{45 km/h}}\). Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc \({\rm{5 km/h}}\) trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là \(2\) giờ \(27\) phút. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án » 11/02/2025 3,446

Câu 2:

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính \(\frac{a}{{a - 3}} - \frac{3}{{a + 3}}\)

Xem đáp án » 11/02/2025 1,786

Câu 3:

Phân thức \(\frac{{x + 1}}{{2x - y}}\) có phân thức đối là

Xem đáp án » 11/02/2025 1,716

Câu 4:

Cho tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Xem đáp án » 11/02/2025 1,549

Câu 5:

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính \(\frac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 3x}}:\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 9}}\)

Xem đáp án » 11/02/2025 1,505

Câu 6:

Phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) xác định khi:

Xem đáp án » 11/02/2025 1,502
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua