Câu hỏi:

14/02/2025 473

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 6{\rm{\;cm}}\)\(AC = 8{\rm{\;cm}}.\) Kẻ đường cao \(AH.\)

a) Chứng minh  

b) Tính độ dài các cạnh \(BC\)\(AH.\)

c) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt \(AH\) tại \(E,\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}.\]

d) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\)\(\Delta HCE.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \)\(\widehat B\) là góc chung.

Do đó  (g.g).

b) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\)

Suy ra \(BC = 10{\rm{\;cm}}.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A  có AB = 6cm và AC = 8cm.  Kẻ đường cao   (ảnh 1)

Theo câu a),  nên \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).

Suy ra \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = 4,8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

c) Xét \(\Delta ACD\)\(\Delta HCE\) có:

\(\widehat {DAC} = \widehat {EHC} = 90^\circ \)\(\widehat {ACD} = \widehat {HCE}\) (do \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}).\)

Do đó  (g.g).

Suy ra \[\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AD}}{{HE}}\] (tỉ số cạnh tương ứng) nên \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}\] (*)

d) Chứng minh tương tự câu a), ta cũng có:  (g.g).

 hay  nên

Suy ra \[\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{CA}}\] (tỉ số cạnh tương ứng), do đó \[BH = \frac{{AB}}{{AC}} \cdot AH = \frac{6}{8} \cdot 4,8 = 3,6{\rm{\;cm}}.\]

Khi đó \[HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4{\rm{\;cm}}.\]

Ta có \(CD\) là phân giác \(\widehat {ACB}\) nên \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{DA}}{{DB}},\) do đó \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}}.\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC + BC}}{{AD + BD}} = \frac{{AC + BC}}{{AB}} = \frac{{8 + 10}}{6} = 3.\]

Suy ra \(AD = \frac{{AC}}{3} = \frac{8}{3}{\rm{\;cm}}\)\[\frac{{HC}}{{HE}} = \frac{{AC}}{{AD}} = 3.\]

Khi đó \[HE = \frac{{HC}}{3} = \frac{{6,4}}{3} = \frac{{32}}{{15}}.\]

Ta có \[\frac{{{S_{ACD}}}}{{{S_{HCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AD \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HE \cdot HC}} = \frac{{AD \cdot AC}}{{HE \cdot HC}} = \frac{{\frac{8}{3} \cdot 8}}{{\frac{{32}}{{15}} \cdot 6,4}} = \frac{{25}}{{16}}.\]

Vậy tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\)\(\Delta HCE\) là \[\frac{{25}}{{16}}.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\).

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\).

Do đó \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3,7} \right)}^2} - {{\left( {1,2} \right)}^2}} = 3,5\,\,(m)\).

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).

\[2,9 > 2,2\] nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

Lời giải

a) Nửa quãng đường dài là: \(48:2 = 24\,\,{\rm{(km)}}\)

Thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường đầu là: \(\frac{{24}}{x}\) (giờ)

b) Tốc độ ở nửa đoạn đường sau là: \[x - 4\] (km/giờ).

Thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường sau là: \(\frac{{24}}{{x - 4}}\) (giờ)

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay