Câu hỏi:
14/02/2025 436
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 8{\rm{\;cm}}.\) Kẻ đường cao \(AH.\)
a) Chứng minh
b) Tính độ dài các cạnh \(BC\) và \(AH.\)
c) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt \(AH\) tại \(E,\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}.\]
d) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\) và \(\Delta HCE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 8{\rm{\;cm}}.\) Kẻ đường cao \(AH.\)
a) Chứng minh
b) Tính độ dài các cạnh \(BC\) và \(AH.\)
c) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt \(AH\) tại \(E,\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}.\]
d) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\) và \(\Delta HCE.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) là góc chung. Do đó (g.g). b) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\) Suy ra \(BC = 10{\rm{\;cm}}.\) |
 |
Theo câu a), nên \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Suy ra \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = 4,8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
c) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta HCE\) có:
\(\widehat {DAC} = \widehat {EHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACD} = \widehat {HCE}\) (do \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}).\)
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AD}}{{HE}}\] (tỉ số cạnh tương ứng) nên \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}\] (*)
d) ⦁ Chứng minh tương tự câu a), ta cũng có: (g.g).
Mà hay nên
Suy ra \[\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{CA}}\] (tỉ số cạnh tương ứng), do đó \[BH = \frac{{AB}}{{AC}} \cdot AH = \frac{6}{8} \cdot 4,8 = 3,6{\rm{\;cm}}.\]
Khi đó \[HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4{\rm{\;cm}}.\]
⦁ Ta có \(CD\) là phân giác \(\widehat {ACB}\) nên \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{DA}}{{DB}},\) do đó \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}}.\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC + BC}}{{AD + BD}} = \frac{{AC + BC}}{{AB}} = \frac{{8 + 10}}{6} = 3.\]
Suy ra \(AD = \frac{{AC}}{3} = \frac{8}{3}{\rm{\;cm}}\) và \[\frac{{HC}}{{HE}} = \frac{{AC}}{{AD}} = 3.\]
Khi đó \[HE = \frac{{HC}}{3} = \frac{{6,4}}{3} = \frac{{32}}{{15}}.\]
Ta có \[\frac{{{S_{ACD}}}}{{{S_{HCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AD \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HE \cdot HC}} = \frac{{AD \cdot AC}}{{HE \cdot HC}} = \frac{{\frac{8}{3} \cdot 8}}{{\frac{{32}}{{15}} \cdot 6,4}} = \frac{{25}}{{16}}.\]
Vậy tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\) và \(\Delta HCE\) là \[\frac{{25}}{{16}}.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ).
![Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid17-1739547507.png)
Xem đáp án »
14/02/2025
2,245
Câu 2:
Trong một cuộc đua xe đạp, anh Nam phải hoàn thành đoạn đường \[48{\rm{ km}}.\] Nửa đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, anh Nam đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 4 km/giờ. Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi trong
a) nửa đoạn đường đầu. b) nửa đoạn đường còn lại.
Trong một cuộc đua xe đạp, anh Nam phải hoàn thành đoạn đường \[48{\rm{ km}}.\] Nửa đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, anh Nam đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 4 km/giờ. Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu. Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi trong
a) nửa đoạn đường đầu. b) nửa đoạn đường còn lại.
Xem đáp án »
14/02/2025
1,481
Câu 3:
Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(\left| {x + 3} \right| = 1.\)
Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(\left| {x + 3} \right| = 1.\)
Xem đáp án »
14/02/2025
1,288
Câu 4:
Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến khách hàng tiêu dùng, không ai khác chính là shipper. Ngày 05/01/2025, công ty ABC tính nhờ các shipper vận chuyển đến khách hàng. Mỗi shipper vận chuyển 30 món hàng. Sau khi tính toán lại, mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó, số shipper vận chuyển giảm đi 3 người. Tính số món hàng ngày 05/01/2025 công ty ABC giao cho khách.
Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến khách hàng tiêu dùng, không ai khác chính là shipper. Ngày 05/01/2025, công ty ABC tính nhờ các shipper vận chuyển đến khách hàng. Mỗi shipper vận chuyển 30 món hàng. Sau khi tính toán lại, mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó, số shipper vận chuyển giảm đi 3 người. Tính số món hàng ngày 05/01/2025 công ty ABC giao cho khách.
Xem đáp án »
14/02/2025
415
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\). b) \[3\left( {x - 5} \right) + 5x = 2x - 7.\]
c) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\). d) \({\left( {x - 3} \right)^3} - 2\left( {x - 1} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} - 5{x^2}\).
Giải các phương trình sau:
a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\). b) \[3\left( {x - 5} \right) + 5x = 2x - 7.\]
c) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\). d) \({\left( {x - 3} \right)^3} - 2\left( {x - 1} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} - 5{x^2}\).
Xem đáp án »
14/02/2025
65
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận