Câu hỏi:
15/02/2025 2,184
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8{\rm{ cm,}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\).
a) Tính độ dài \(BC,MN\).
b) Vẽ phân giác \(AD\) với \(D \in BC\). Tính độ dài \(BD\).
c) Chứng minh rằng \(BD.AN = AM.DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8{\rm{ cm,}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\).
a) Tính độ dài \(BC,MN\).
b) Vẽ phân giác \(AD\) với \(D \in BC\). Tính độ dài \(BD\).
c) Chứng minh rằng \(BD.AN = AM.DC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)
\(B{C^2} = 100\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).
Có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{10}} = \frac{6}{{14}}\).
Do đó, \(BD = \frac{{10.6}}{{14}} = \frac{{30}}{7}{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) hay \(BD.AN = AM.DC\) (đpcm).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Xác định \(m\) để đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right).\)
b) Với \(m\) vừa tìm được ở câu a) hãy tìm phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\).
Cho hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Xác định \(m\) để đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right).\)
b) Với \(m\) vừa tìm được ở câu a) hãy tìm phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\).
Xem đáp án »
15/02/2025
1,461
Câu 2:
Đường thẳng \(y = - 3x - 2022\) tạo với trục \(Ox\) một góc như thế nào?
Xem đáp án »
15/02/2025
1,088
Câu 3:
Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right)x = m - 2\) vô nghiệm.
Tính tổng tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right)x = m - 2\) vô nghiệm.
Xem đáp án »
15/02/2025
853
Câu 4:
Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua
Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua
Xem đáp án »
15/02/2025
679
Câu 5:
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(25{\rm{ m}}\). Nếu giảm chiều dài đi \(25{\rm{ m}}\) thì diện tích sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là \(1{\rm{ }}000{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). Gọi chiều dài ban đầu của miếng dất là \(x\) \(\left( {x > 25,{\rm{ m}}} \right).\)
a) Chiều rộng ban đầu của miếng đất là \(x - 25{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Khi chiều dài giảm đi \(25{\rm{ m}}\)ta được chiều dài mới bằng chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
c) Phương trình mô tả bài toán là \(x\left( {x - 25} \right) - \left( {x - 25} \right)\left( {x - 25} \right) = 1{\rm{ }}000\).
d) Diện tích ban đầu của mảnh đất là \({\rm{2 600 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(25{\rm{ m}}\). Nếu giảm chiều dài đi \(25{\rm{ m}}\) thì diện tích sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là \(1{\rm{ }}000{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). Gọi chiều dài ban đầu của miếng dất là \(x\) \(\left( {x > 25,{\rm{ m}}} \right).\)
a) Chiều rộng ban đầu của miếng đất là \(x - 25{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Khi chiều dài giảm đi \(25{\rm{ m}}\)ta được chiều dài mới bằng chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
c) Phương trình mô tả bài toán là \(x\left( {x - 25} \right) - \left( {x - 25} \right)\left( {x - 25} \right) = 1{\rm{ }}000\).
d) Diện tích ban đầu của mảnh đất là \({\rm{2 600 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Xem đáp án »
15/02/2025
500
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận