Câu hỏi:

17/03/2025 163

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\) và \(AC\).

a) Chứng minh \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC\) và \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AED} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(AE.AB = A{D^2}\) (1)

Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AFD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AF.AC = A{D^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC.\)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(FE\) và tia \(CB\). Chứng minh \(I{D^2} = IE.IF\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vì (cmt) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\).

Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {IEB}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {IEB}\) (3)

Ta có: \(\widehat {IDF} = \widehat {DFC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài tam giác \(DFC\))

Suy ra \(\widehat {IDF} = 90^\circ + \widehat {ACB}\) (4)

Và \(\widehat {IED} = \widehat {IEB} + \widehat {BED} = \widehat {IEB} + 90^\circ \) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat {IDF} = \widehat {IED}\).

Xét \(\Delta IED\) và \(\Delta IDF\) có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {IED} = \widehat {IDF}\) (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IF}}\) nên \(I{D^2} = IE.IF\) (đpcm)

Câu 3:

c) Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) tia \(HB\) cắt \(EF\) tại \(K.\) Chứng minh \(DK \bot BH.\)

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).

Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).

Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).

Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:

\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)

\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).

Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có: \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).

Bình luận

Câu 1:

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua

A. gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

B. điểm \(A\left( {1;0} \right).\)

C. điểm \(B\left( {0;1} \right).\)

D. điểm \(C\left( {1;1} \right).\)

Xem đáp án » 17/03/2025 1,332

Câu 2:

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng \(8\)”. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 17/03/2025 1,144

Câu 3:

Hệ số góc của đường thẳng \(y = x - 2\) là

A. \( - 2.\)

B. \(2.\)

C. \( - 1.\)

D. \(1.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 1,118

Câu 4:

Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là

A. \(10.\)

B. \(20.\)

C. \(15.\)

D. \(30.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 641

Câu 5:

Phương trình \(3 - 2x = 0\) có nghiệm là

A. \(x = 3.\)

B. \(x = \frac{2}{3}.\)

C. \(x = \frac{3}{2}.\)

D. \(x = \frac{{ - 3}}{2}.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 389

Câu 6:

a) Bạn An đã gieo xúc xắc tổng \(50\) lần.

Xem đáp án » 17/03/2025 354

Câu 7:

a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Xem đáp án » 17/03/2025 189

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AD{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\) và \(AC\).

a) Chứng minh \(AE.AB = A{D^2} = AF.AC\) và \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(FE\) và tia \(CB\). Chứng minh \(I{D^2} = IE.IF\).

c) Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC,\) tia \(HB\) cắt \(EF\) tại \(K.\) Chứng minh \(DK \bot BH.\)

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)