Giải phương trình: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\2&0&3&1\\4&{\rm{x}}&1&{ - 1}\\1&0&{ - 1}&2\end{array}} \right| = 0\]

Tính định thức của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1&{ - 1}\\4&1&0&3\\2&3&{ - 1}&{ - 4}\\6&4&0&3\end{array}} \right]\]

Tìm định thức của ma trận A, với \[{\rm{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{a}}&{\rm{b}}&{\rm{c}}\\{{\rm{b + c}}}&{{\rm{c + a}}}&{{\rm{a + b}}}\end{array}} \right]\]

Tìm ma trận X thỏa mãn \[{\rm{X}}.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\1&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\5&6\\{ - 1}&7\end{array}} \right].\]

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&2\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}&4\\1&3&7\\6&4&5\end{array}} \right)\]. Tìm vết của ma trận AB.

Cho \[{\rm{det(A) = 3, det(B) = 1}}\]. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

Tìm m để det(A) = 6, với \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&{ - 1}\\3&4&1&1\\5&2&1&2\\7&{\rm{m}}&1&3\end{array}} \right]\]