Tìm tọa độ \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\] của vectơ\[{\rm{u = (1, 2m, 2)}}\] theo cơ sở:\[{{\rm{u}}_1} = (1,0,0),{{\rm{u}}_2} = (0,2,0),{{\rm{u}}_3} = (2,1,1)\]

Đa thức đặc trưng của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{m}}&1\\0&{ - 1}&{{\rm{m}} + 1}\\0&0&1\end{array}} \right)\] là:

Ánh xạ \[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^3} \to {{\rm{R}}^3}\]xác định bởi \[{\rm{f(x, y, z) = (2x}} - {\rm{3y + Az, x}} - {\rm{3Bxy, x + z), (A,B}} \in {\rm{R)}}\]là ánh xạ tuyến tính khi?

Tìm m để hệ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}\] là cơ sở của R³:

Ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&0\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

Cho \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&2&0\\1&1&1\end{array}} \right)\]. Khi đó trị riêng của A là:

Ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³: