Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Khi \(m = - 1\), tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}\), với m là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = - 1\), ta có phương trình \({7^{ - {x^2} + 2x}} = {7^{ - 2x + 1}}\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x = - 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt 3 \) hoặc \(x = 2 + \sqrt 3 \).
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là \(2 - \sqrt 3 + 2 + \sqrt 3 = 4\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{\rm{ }}{7^{m{x^2} + 2x}} = {7^{2mx - m}}{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow m{x^2} + 2x = 2mx - m \Leftrightarrow m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có\(2\)nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = 1 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\left( * \right)\).
Ta có \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} \le 2 \Leftrightarrow x_1^4 + x_2^4 \le 2x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\ - \frac{b}{a} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta suy ra \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
“Ngào ngạt” có nghĩa là (mùi thơm) bốc lên lan toả rộng và kích thích mạnh vào khứu giác, như vậy chỉ có từ “nồng nàn” mới thể hiện được hương thơm mạnh của thiên nhiên hoa cỏ. Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Từ “Thế thái” có thể được hiểu như sau: thế: đời, thái: thói.
Từ “Nhân tình” có thể được hiểu như sau: tình cảm giữa con người với nhau; tình người.
=> Như vậy, “Thế thái – nhân tình” có nghĩa là thói đời và tình người. Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập