khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

22/06/2026 341 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta \) là:      

A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\).               
B. \(\left( { - 3\,;\,4} \right)\).               
C. \(\left( {3;\, - 4} \right)\).              
D. \(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2u - 6\\y = u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\Delta \), khi đó \(H\left( {2u - 6\,;u} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với \(\overrightarrow {AH} = \left( {2u - 5\,;\,u} \right)\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2u - 5} \right) + u = 0 \Leftrightarrow u = 2 \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của \(AA'\), do đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = - 3}\\{{y_{A'}} = 4}\end{array}} \right.\). Vậy điểm cần tìm là \(A'\left( { - 3\,;\,4} \right)\). Chọn B.

Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên \(\Delta \) ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là \(2x + y + 2 = 0\), do đó tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 6 = 0}\\{2x + y + 2 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:     

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).               
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).                    
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 8 + k}\\{y = 5 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).               
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t}\end{array}} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được \( - 1 - t - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{3}\), suy ra giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(K\left( { - \frac{8}{3};\frac{5}{3}} \right)\).

Dễ thấy điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta '\), do đó đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) đi qua điểm \(A'\) và điểm K, do đó nhận \(\overrightarrow {A'K} = \left( {\frac{1}{3}\,; - \frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1\,; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {9^x}\) là:      
A. \({9^x}{\rm{ln9}} + C\).                               
B. \(\frac{{{9^x}}}{{{\rm{ln9}}}} + C\).                               
C. \({9^{x + 1}} + C\).                               
D. \(\frac{{{9^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

Lời giải

Ta có ∫​9xdx=9xln9+C. Chọn B.

Câu 2

Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là:     
A. \[\frac{{837}}{{1120}}\]. 
B. \(\frac{{157}}{{1120}}\). 
C. \(\frac{{283}}{{1120}}\). 
D. \(\frac{{932}}{{1120}}\).

Lời giải

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.

Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].

Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.

Câu 3

Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right)\) bằng     
A. \(\frac{1}{3}\).                        
B. \( - \frac{1}{3}\). 
C. \(\frac{2}{3}\).                                 
D. \( - \frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp \(S\) và chia hết cho 3 có thể lập được là:     
A. 48.                            
B. 18.                            
C. 36.                                      
D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh I của tứ diện \(IABC\) bằng     
A. \[\frac{a}{3}\].                        
B. \(\frac{{2a}}{3}\).                       
C. \(\frac{{4a}}{3}\).                       
D. \(2a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với \(m = 0\), nhận định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 10\,;\, - 2} \right]\).
B. Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1\,; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,0} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:      
A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 2z - 19 = 0\].                                   
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z + 19 = 0\].                                      
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\].                                 
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 2y + z - 19 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập