Câu hỏi:
24/04/2025 19
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta \) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2u - 6\\y = u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\Delta \), khi đó \(H\left( {2u - 6\,;u} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với \(\overrightarrow {AH} = \left( {2u - 5\,;\,u} \right)\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2u - 5} \right) + u = 0 \Leftrightarrow u = 2 \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của \(AA'\), do đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = - 3}\\{{y_{A'}} = 4}\end{array}} \right.\). Vậy điểm cần tìm là \(A'\left( { - 3\,;\,4} \right)\). Chọn B.
Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên \(\Delta \) ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là \(2x + y + 2 = 0\), do đó tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 6 = 0}\\{2x + y + 2 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân?
Xem đáp án »
24/04/2025
88
Câu 4:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Xem đáp án »
24/04/2025
87
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận