Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2u - 6\\y = u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\Delta \), khi đó \(H\left( {2u - 6\,;u} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với \(\overrightarrow {AH} = \left( {2u - 5\,;\,u} \right)\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2u - 5} \right) + u = 0 \Leftrightarrow u = 2 \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của \(AA'\), do đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = - 3}\\{{y_{A'}} = 4}\end{array}} \right.\). Vậy điểm cần tìm là \(A'\left( { - 3\,;\,4} \right)\). Chọn B.
Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên \(\Delta \) ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là \(2x + y + 2 = 0\), do đó tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 6 = 0}\\{2x + y + 2 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:
Giải bởi Vietjack
Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t}\end{array}} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được \( - 1 - t - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{3}\), suy ra giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(K\left( { - \frac{8}{3};\frac{5}{3}} \right)\).
Dễ thấy điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta '\), do đó đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) đi qua điểm \(A'\) và điểm K, do đó nhận \(\overrightarrow {A'K} = \left( {\frac{1}{3}\,; - \frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1\,; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
“Ngào ngạt” có nghĩa là (mùi thơm) bốc lên lan toả rộng và kích thích mạnh vào khứu giác, như vậy chỉ có từ “nồng nàn” mới thể hiện được hương thơm mạnh của thiên nhiên hoa cỏ. Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Từ “Thế thái” có thể được hiểu như sau: thế: đời, thái: thói.
Từ “Nhân tình” có thể được hiểu như sau: tình cảm giữa con người với nhau; tình người.
=> Như vậy, “Thế thái – nhân tình” có nghĩa là thói đời và tình người. Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập