Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\int {f\left( x \right)} \,dx = \int {\left( {2{x^2} - 3} \right)dx} = \frac{{2{x^3}}}{3} - 3x + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \(C = 1\), do đó \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - 3x + 1\). Vậy \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Biết \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = m + \frac{{n{e^6}}}{{27}}\]. Khi đó giá trị của biểu thức \(27m - n\) là:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(G\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{3x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \({e^{3x}}f\left( x \right)\).
Khi đó \(G'\left( x \right) = {e^{3x}}f\left( x \right) \Rightarrow 3 \cdot {e^{3x}}\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + {e^{3x}} \cdot \left( {2ax + b} \right) = {e^{3x}}f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow 3\left( {a{x^2} + bx + c} \right) + 2ax + b = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow 3a{x^2} + \left( {3b + 2a} \right)x + 3c + b = 2{x^2} - 3\).
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3a = 2\\2a + 3b = 0\\b + 3c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{4}{9}\\c = - \frac{{23}}{{27}}\end{array} \right.\).
Vậy \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = \left. {{e^{3x}}\left( {\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{9}x - \frac{{23}}{{27}}} \right)} \right|_0^2 = {e^6} \cdot \frac{{25}}{{27}} + \frac{{23}}{{27}}\].
Kết luận: \(m = \frac{{23}}{{27}};\,n = 25\) và \(27m - n = - 2\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập