Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z - 4 = 0\).

Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \sqrt k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?    

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Suy ra \(I\left( {3;1;2} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

Suy ra \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {3;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\).

Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha \right):\,4\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y + z - 9 = 0\). Chọn A.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có có một vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Do \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) có cặp vectơ chỉ phương\({\vec n_P} = \left( {2; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\). Ta có \(\left[ {{{\vec n}_P},\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 4;0;8} \right) = - 4\left( {1;0; - 2} \right)\).

Suy ra \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\).

Phương trình tổng quát của \(\left( Q \right):\,1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0\). Chọn B.