Câu hỏi:
27/04/2025 95
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z - 4 = 0\).
Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \sqrt k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z - 4 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 - 0 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\), \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 5 - 2 + 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).
Do đó \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{6} = \sqrt 6 \). Suy ra \(k = 6\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Suy ra \(I\left( {3;1;2} \right)\).
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Suy ra \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {3;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\).
Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha \right):\,4\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y + z - 9 = 0\). Chọn A.
Câu 3:
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Lời giải của GV VietJack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có có một vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Do \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) có cặp vectơ chỉ phương\({\vec n_P} = \left( {2; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\). Ta có \(\left[ {{{\vec n}_P},\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 4;0;8} \right) = - 4\left( {1;0; - 2} \right)\).
Suy ra \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của \(\left( Q \right):\,1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0\). Chọn B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Địa phương nào đã trở thành chiến trường ác liệt giữa Việt Nam và Trung Quốc trong giai đoạn 1984-1989?
Xem đáp án »
27/04/2025
167
Câu 6:
Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó giá trị của biểu thức \(2x + y + z\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
157
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận