(1,5 điểm). Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước \(5{\rm{ dm, }}6{\rm{ dm}}\) và chiều cao \(7{\rm{ dm}}\). Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \({\rm{3 dm, 4 dm}}\) và cạnh huyền là \({\rm{5 dm}}\).

a) Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét.

b) Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ sau khi khoét, tính tổng diện tích bề mặt cần sơn.

Hướng dẫn giải

a) \(\left( { - \frac{5}{{18}}} \right).\frac{3}{{11}} + \frac{{ - 13}}{{18}}.\frac{3}{{11}} - \frac{2}{{11}} = \frac{3}{{11}}.\left( { - \frac{5}{{18}} - \frac{{13}}{{18}}} \right) - \frac{2}{{11}} = \frac{3}{{11}}.\left( { - 1} \right) - \frac{2}{{11}} = \frac{{ - 3}}{{11}} - \frac{2}{{11}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\).

b) \({2^3} + 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\)

\( = 8 + 3.1.\frac{1}{4}.4 + \left[ {4:\frac{1}{2}} \right]:8\)

\( = 8 + 3 + 8:8\)

\( = 8 + 3 + 1 = 12\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^3} + \frac{{41}}{5} = \frac{1}{5}\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = \frac{1}{5} - \frac{{41}}{5}\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = - 8\)

\({\left( {x - 3} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}\)

\(x - 3 = - 2\)

\(x = - 2 + 3\)

\(x = 1\).

Vậy \(x = 1\).