Giả sử có \(7,4\;{\rm{g}}_{92}^{235}{\rm{U}}\) tinh khiết được tổng hợp lại để đảm bảo khối lượng tham gia phân hạch hạt nhân. Biết hệ số nhân neutron trong phản ứng phân hạch của \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) là 1,7 và thời gian trung bình giữa hai phân hạch là 10 ns . Thời gian để toàn bộ khối \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) trên phân hạch hoàn toàn là bao nhiêu ns?

Hướng dẫn

\(n = \frac{m}{M} = \frac{{7,4}}{{235}} = \frac{{37}}{{1175}}\;{\rm{mol}}\)\( \Rightarrow N = n{N_A} = \frac{{37}}{{1175}} \cdot 6,02 \cdot {10^{23}} \approx 1,{9.10^{22}}\)

Sau \(n\) phân hạch dây chuyền thì toàn bộ khối \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) trên phân hạch hoàn toàn

\(N = 1 + k + {k^2} +  \ldots  + {k^{n - 1}} \Rightarrow kN = k + {k^2} + {k^3} +  \ldots  + {k^n} \Rightarrow kN - N = {k^n} - 1 \Rightarrow N = \frac{{{k^n} - 1}}{{k - 1}}\)

\( \Rightarrow 1,{9.10^{22}} = \frac{{1,{7^n} - 1}}{{1,7 - 1}} \Rightarrow n \approx 96\)

Thời gian để toàn bộ khối \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) trên phân hạch hoàn toàn là \(96.10 = 960\;{\rm{ns}}\)

Đáp án: 960