1) Điểm \(A\) nằm trên tia \(Ox\) sao cho \(OA = 4{\rm{\;cm}}.\) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm \(B\) và \(M\) sao cho \(OB = 8{\rm{\;cm}}\) và \(OM = OA.\)

         a) Điểm \(O\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\) không? Tại sao?

         b) Tính độ dài đoạn thẳng \(BM\) và \(AB.\)

         c) Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\) Chứng minh \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OM.\)

     2)    a) Góc nhọn, góc vuông có số đo như thế nào?

         b) Trong các góc sau: \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ ,\,\,\widehat {{A_2}} = 10^\circ ,\,\,\widehat {{A_3}} = 40^\circ ,\,\,\widehat {{A_4}} = 45^\circ ,\,\,\widehat {{A_5}} = 120^\circ \) có những góc nào là góc nhọn? Giả sử \[\widehat {{A_6}}\] có số đo bằng tổng số đo các góc nhọn, thì góc \({A_6}\) là loại góc gì?

1)

a) Vì điểm \(A\) thuộc tia \[Ox\] và tia \(M\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,M.\)

Lại có \(OA = OM\) nên điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM.\)

b) ⦁ Ta có \(OM = OA = 4{\rm{\;cm}}\) và \(OB = 8{\rm{\;cm}}\) nên \(OM < OB\)

Mà hai điểm \(B\) và \(M\) nằm trên tia đối của tia \(Ox\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\)

Do đó \(OB = BM + OM\)

Suy ra \(BM = OB - OM = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

⦁ Vì điểm \(A\) thuộc tia \[Ox\] và tia \(B\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

Do đó \(AB = BO + OA = 8 + 4 = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

c) Vì điểm \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(BC = AC = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

⦁ Vì điểm \(A\) thuộc tia \[Ox\] và tia \(C\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\)

Do đó \(AC = CO + OA\)

Suy ra \(CO = AC - OA = 6 - 4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

⦁ Ta có điểm \(M\) nằm giữa \(C\) và \(B\) nên \(BC = BM + CM\)

Suy ra \(CM = BC - BM = 6 - 4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

⦁ Vì điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,O\) và  \(MC = CO = 2{\rm{\;cm}}\) nên điểm \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OM.\)

2) a) Góc nhọn có số đo lớn hơn \(0^\circ \) và nhỏ hơn \(90^\circ .\)

Góc vuông có số đo bằng \(90^\circ .\)

b) Ta có: \[0^\circ  < 10^\circ  < 40^\circ  < 45^\circ  < 90^\circ  < 120^\circ \] hay \[0^\circ  < \widehat {{A_2}} < \widehat {{A_3}} < \widehat {{A_4}} < \widehat {{A_1}} = 90^\circ  < \widehat {{A_5}}\]

Do đó, trong những góc đã cho, có 3 góc nhọn là: \[\widehat {{A_2}},\,\,\widehat {{A_3}},\,\,\widehat {{A_4}}.\]

Ta có: \[\widehat {{A_6}} = \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = 10^\circ  + 40^\circ  + 45^\circ  = 95^\circ \] và \(90^\circ  < 95^\circ  < 180^\circ \) nên góc \({A_6}\) là góc tù.