Tập hợp nào sau đây có các phần tử đều là số nguyên tố?

Hướng dẫn giải

Số quyển vở được chia đều vào các phần thưởng là: \(133 - 13 = 120\) (quyển vở).

Số bút bi được chia đều vào các phần thưởng là: \(80 - 8 = 72\) (bút bi).

Số tập giấy được chia đều vào các phần thưởng là: \(302 - 2 = 300\) (tập giấy).

Gọi số phần thưởng có thể chia được là \(x\) (phần thưởng) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì 120 quyển vở, 72 bút bi và 300 tập giấy được chia đều thành các phần thưởng nên ta có

\(120\,\, \vdots \,\,x,\,\,72\,\, \vdots \,\,x,\,\,300\,\, \vdots \,\,x.\)

Vì cần chia sao cho số phần thưởng nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right).\)

Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,\,\,\,72 = {2^3} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,\,\,300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2}.\)

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12\) (thỏa mãn).

Vậy chia được nhiều nhất thành 12 phần thưởng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 4.

Ta có: \[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = {2^3} \cdot {3^2} + 53\]

\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = 8 \cdot 9 + 53\]

\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = 125\]

\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = {5^3}\]

Suy ra \[3x - 7 = 5\]

\[3x = 12\]

\[x\, = 4.\]

Vậy \[x\, = 4.\]