Câu hỏi:

10/09/2025 22 Lưu

Cho hình bình hành \(ABCD\), đường chéo \(BD.\) Kẻ \(AH\)\(CK\) vuông góc với \(BD\) lần lượt tại \(H\)\(K.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AK\)\(BC\), gọi \(N\) là giao điểm của \(CH\)\(AD\)\(O\) là trung điểm của \(BD\).

          a) \(\Delta ADH = \Delta CKB\).

          b) \(AK\parallel CH.\)

          c) \(AM = CN.\)

          d) \(M,O,N\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvv (ảnh 1)

a) Sai.

Xét \(\Delta ADH\)\(\Delta CKB\), có:

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)

\(AD = BC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ADH = \Delta CBK\)(ch – gn).

b) Đúng.

\(\Delta ADH = \Delta CBK\) (cmt) nên \(AH = CK\) (hai góc tương ứng).

Lại có \(AH\parallel CK\) (cùng vuông góc với \(BD\)).

Do đó, \(AKCH\) là hình bình hành.

Suy ra \(AK\parallel CH\).

c) Đúng.

\(M\) là giao điểm của \(AK\)\(BC\), \(N\) là giao điểm của \(CH\)\(AD\) nên ta có:

\(AM\parallel CN\)\(AN\parallel CM\).

Suy ra \(AMCN\) là hình bình hành.

Do đó, \(AM = CN\).

d) Đúng.

\(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\)\(BD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(AC\).

Mặt khác \(AMCN\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\)\(MN\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\) hay ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(125^\circ .\)          
B. \(65^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(55^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(ABCD\) là hình thang cân có hai đáy \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat A = \widehat B = 125^\circ \) (hai góc kề một đáy).

Câu 2

A. Có hai đường chéo bằng nhau.          
B. Có hai đường chéo vuông góc.          
C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau.          
D. Có một góc vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

Câu 3

A. Hình thoi có một góc vuông.          
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.          
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.          
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(25^\circ .\)            
B. \(50^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(130^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(49{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                       
B. \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
C. \(14{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
D. \(32{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP