Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \), kẻ \(BH \bot AD{\rm{ }}\left( {H \in AD} \right)\), rồi kéo dài một đoạn \(HE = HB.\) Nối \(E\) với \(A\), \(E\) với \(D\).
a) \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) \(ABDE\) là hình thoi.
c) \(D\) là trung điểm \(CE.\)
d) \(AC > BE.\)
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \), kẻ \(BH \bot AD{\rm{ }}\left( {H \in AD} \right)\), rồi kéo dài một đoạn \(HE = HB.\) Nối \(E\) với \(A\), \(E\) với \(D\).
a) \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) \(ABDE\) là hình thoi.
c) \(D\) là trung điểm \(CE.\)
d) \(AC > BE.\)
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Ta có: \(AB = AD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi) và \(\widehat A = 60^\circ \).
Suy ra \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
Mà \(BH\) là đường cao trong \(\Delta ABD\) nên đồng thời là đường trung tuyến do đó \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) Đúng.
Xét tứ giác \(ABDE\) có hai đường chéo \(BE\) và \(AD\) cắt nhau tại trung điểm \(H\) của mỗi đường.
Do đó, \(ABDE\) là hình bình hành.
Mặt khác \(AD \bot BE\) nên \(ABDE\) là hình thoi.
c) Đúng.
Ta có:
\(ABCD\) là hình thoi suy ra \(DC = AB,DC\parallel AB\). (1)
\(ABDE\) là hình thoi suy ra \(DE = AB,DE\parallel AB\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(C,D,E\) thẳng hàng (tiền đề Euclid) và \(DC = DE.\)
Vậy \(D\) là trung điểm của \(CE\).
d) Sai.
Kẻ hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(AC\) vuông góc \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đường (Do \(ABCD\) là hình thoi).
Ta có: \(AC = 2AI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AC\)).
\(BE = 2BH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BE\)).
Mà \(BH = AI\) (Chứng minh \(\Delta BHA = \Delta AIB\) (ch – gn)) suy ra \(AC = BE.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình thang cân có hai đáy \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat A = \widehat B = 125^\circ \) (hai góc kề một đáy).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.