Câu hỏi:

10/09/2025 21 Lưu

Cho hình thoi \(ABCD\)\(\widehat A = 60^\circ \), kẻ \(BH \bot AD{\rm{ }}\left( {H \in AD} \right)\), rồi kéo dài một đoạn \(HE = HB.\) Nối \(E\) với \(A\), \(E\) với \(D\).

          a) \(H\) là trung điểm của \(AD\).

          b) \(ABDE\) là hình thoi.

          c) \(D\) là trung điểm \(CE.\)

          d) \(AC > BE.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvvvv (ảnh 1)

a) Đúng.

Ta có: \(AB = AD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi) và \(\widehat A = 60^\circ \).

Suy ra \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

\(BH\) là đường cao trong \(\Delta ABD\) nên đồng thời là đường trung tuyến do đó \(H\) là trung điểm của \(AD\).

b) Đúng.

Xét tứ giác \(ABDE\) có hai đường chéo \(BE\)\(AD\) cắt nhau tại trung điểm \(H\) của mỗi đường.

Do đó, \(ABDE\) là hình bình hành.

Mặt khác \(AD \bot BE\) nên \(ABDE\) là hình thoi.

c) Đúng.

Ta có:

\(ABCD\) là hình thoi suy ra \(DC = AB,DC\parallel AB\). (1)

\(ABDE\) là hình thoi suy ra \(DE = AB,DE\parallel AB\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C,D,E\) thẳng hàng (tiền đề Euclid) và \(DC = DE.\)

Vậy \(D\) là trung điểm của \(CE\).

d) Sai.

Kẻ hai đường chéo \(AC\)\(BD\) cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(AC\) vuông góc \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đường (Do \(ABCD\) là hình thoi).

Ta có: \(AC = 2AI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AC\)).

           \(BE = 2BH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BE\)).

\(BH = AI\) (Chứng minh \(\Delta BHA = \Delta AIB\) (ch – gn)) suy ra \(AC = BE.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(125^\circ .\)          
B. \(65^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(55^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(ABCD\) là hình thang cân có hai đáy \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat A = \widehat B = 125^\circ \) (hai góc kề một đáy).

Câu 2

A. Có hai đường chéo bằng nhau.          
B. Có hai đường chéo vuông góc.          
C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau.          
D. Có một góc vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

Câu 3

A. Hình thoi có một góc vuông.          
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.          
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.          
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(25^\circ .\)            
B. \(50^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(130^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(49{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                       
B. \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
C. \(14{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
D. \(32{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP