Câu hỏi:

10/09/2025 21 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 0,5

nnnnnnn (ảnh 1)

\(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\).

\(M,N,P,Q\) là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,CA\)

nên \(AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = DA\).

Do đó, ta chứng minh được các tam giác \(AQM,{\rm{ }}NBM,{\rm{ }}NCP,{\rm{ }}QPD\) là các tam giác vuông cân bằng nhau.

Ta có: \({S_{\Delta AQM}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta NPC}} = {S_{\Delta PDQ}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot \frac{1}{2}AD = \frac{1}{8}AB \cdot AD = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\).

Mà ta có: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{\Delta AMQ}} + {S_{\Delta BMN}} + {S_{\Delta PNC}} + {S_{\Delta QPD}}} \right) = {S_{ABCD}} - 4 \cdot \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

Vậy \(\frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(125^\circ .\)          
B. \(65^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(55^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(ABCD\) là hình thang cân có hai đáy \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat A = \widehat B = 125^\circ \) (hai góc kề một đáy).

Câu 2

A. Có hai đường chéo bằng nhau.          
B. Có hai đường chéo vuông góc.          
C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau.          
D. Có một góc vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

Câu 3

A. Hình thoi có một góc vuông.          
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.          
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.          
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(25^\circ .\)            
B. \(50^\circ .\)            
C. \(90^\circ .\)      
D. \(130^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(49{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                       
B. \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
C. \(14{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)                
D. \(32{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP