khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

12/09/2025 386 Lưu

Trên đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm M sao cho \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\) như hình vẽ

mmmmm (ảnh 1)

a) Số đo của các góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Góc lượng giác có số đo \(\frac{{16\pi }}{3}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OM).

c) Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)là 6 điểm.

d) Khi biểu diễn góc \[\alpha = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\] lên đường tròn lượng giác ta được tập hợp điểm là một đa giác đều thì diện tích của đa giác đều đó bằng \(\frac{3}{4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Số đo của góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OM bằng \[\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Ta có \(\frac{{16\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3} + 2.2\pi \). Suy ra góc lượng giác có số đo \(\frac{{16\pi }}{3}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo là \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

c) Ta có \(\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{4},k \in \mathbb{Z}\) nên khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm.

d) Tập hợp các điểm biểu diễn của α là tam giác đều có cạnh bằng \(MN = 2\sin \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \).

mmmmm (ảnh 2)

Diện tích của đa giác biểu diễn là \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai; d) Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:
A. \[2\].                             
B. \[1\].                             
C. \[\frac{\pi }{2}\].                                               
D. \[\pi \].

Lời giải

Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1. Chọn B.

Câu 2

Cho góc lượng giác α có số đo theo đơn vị rađian là \(\frac{{3\pi }}{4}\).

a) Góc lượng giác α có số đo theo đơn vị độ là 155°.

b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I.

c) Góc lượng giác \( - \frac{{5\pi }}{4}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

d) Góc lượng giác 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

Lời giải

a) 3π4 rad = 3π4.180π∘ = 135∘

b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho góc \(\widehat {AOM} = 135^\circ \).

c) Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - 2\pi \). Do đó \[ - \frac{{5\pi }}{4}\] cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

d) Ta có 855° = 135° + 2.360°. Do đó 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Câu 3

Trên đường tròn có bán kính \[r = 5\]cm, độ dài của cung có số đo \(\frac{\pi }{8}\) là
A. \(l = \frac{\pi }{8}\)cm.                                            
B. \(l = \frac{{40}}{\pi }\) cm.                                                
C. \(l = \frac{{5\pi }}{8}\)cm.                                                                    
D. \(l = \frac{{5.180}}{8}\)cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khi quy đổi \(1^\circ \) ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A. \(\pi \,{\rm{rad}}{\rm{.}}\)        
B. \(\frac{{180}}{\pi }{\rm{rad}}{\rm{.}}\)      
C. \(\frac{\pi }{{180}}{\rm{rad}}{\rm{.}}\)         
D. \(\frac{\pi }{{360}}{\rm{rad}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{5\pi }}{6}\). Hỏi M thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. II.                                  
B. I.                                   
C. IV.                                                    
D. III.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
A. \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\). 
B. \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\).                    
C. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).                    
D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập