khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

11/09/2025 197 Lưu

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m.

Tính a + b. (ảnh 1)

Với α là góc giữa hai sợi cáp trên thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a + b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\alpha = \widehat {AOH} - \widehat {BOH}\).

Trong tam giác vuông \(AOH\) ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\).

Trong tam giác vuông \(BOH\) ta có \(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).

Vậy \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right)\) \( = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\).

Suy ra a = 10; b = 131. Do đó \(a + b = 141\).

Trả lời: 141.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{9},\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\).

a) \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).

c) \(\sin 4\alpha = \frac{{80}}{{81}}\).

d) Biết \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = a + b\sqrt c ,\left( {a,b,c \in \mathbb{Z},c \ge 0} \right)\). Khi đó \(a + b + c = 0\).

Lời giải

a) \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\).

b) \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{9}\)\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \frac{1}{9}\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{9}\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{2}{3}\) vì \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\).

c) Ta có \({\sin ^2}2\alpha = 1 - {\cos ^2}2\alpha = 1 - {\left( { - \frac{1}{9}} \right)^2} = \frac{{80}}{{81}}\)\( \Rightarrow \sin 2\alpha = - \frac{{\sqrt {80} }}{9}\).

Có \(\sin 4\alpha = 2\sin 2\alpha \cos 2\alpha = 2.\frac{{ - \sqrt {80} }}{9}.\frac{{ - 1}}{9} = \frac{{2\sqrt {80} }}{{81}}\).

d) Ta có \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \frac{5}{4}\).

Vì \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) nên \(\tan \alpha < 0 \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{ - \sqrt 5 }}{2} + 1}}{{1 - \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right).1}} = - 9 + 4\sqrt 5 \).

Suy ra a = −9 ; b = 4; c = 5. Do đó a + b + c = 0.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 2

Rút gọn biểu thức \[T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\] ta được kết quả là
A. \[T = \sqrt 3 \cos x\].   
B. \[T = \sin x\].               
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].                               
D. \[T = \sin 2x\].

Lời giải

\[T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\]

\[ = 2\cos \frac{{\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)}}{2}\sin \frac{{\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)}}{2}\]

\[ = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x = \sin x.\] Chọn B.

Câu 3

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}\) ta được
A. \[A = \tan 2x\].             
B. \[A = - \tan 2x\].         
C. \[A = - \cot 2x\].                                                                             
D. \[A = \cot 2x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[\tan \alpha = 2\]. Tính \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\].
A. \[ - \frac{1}{3}\].          
B. \[1\].                             
C. \[\frac{2}{3}\].                                                            
D. \[\frac{1}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?

A. \(\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)                                          

B. \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)

C. \(\cos a - \cos b = - 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}.\)                                           
D. \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 90^\circ + \sin 90^\circ \cos 30^\circ .\)
A. \[P = 1\].                       
B. \[P = 0\].                       
C. \[P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].                                                 
D. \[P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập