Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 3x\).

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng 0.

b) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 3x = 1\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).

a) \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {3.\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \pi = 0\).

b) Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0\)\( \Leftrightarrow 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).

Do tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 3x} \right) = - \tan 3x = - f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

d) Ta có \(\tan 3x = 1\)\( \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \(0 < \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3} < \pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{{12}};\frac{{5\pi }}{{12}};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\).

Do đó tổng các nghiệm là \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.