Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{ - \pi }}{m}\). Giá trị của m bằng bao nhiêu?
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{ - \pi }}{m}\). Giá trị của m bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
Có \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0.
Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{6}\). Suy ra \(m = - 6\).
Trả lời: −6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\sin x = \cos \left( {2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Nghiệm dương bé nhất là \(\frac{\pi }{6}\) và nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \frac{\pi }{2}\).
Tổng là: \(\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thời điểm bắt đầu dao động thì t = 0. Khi đó \(h = \left| {3\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\).
b) Có \(x = \frac{3}{2}\) nên \(3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2t - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{\pi }{3} + k\pi \\t = k\pi \end{array} \right.\).
Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(\left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \le 5\\0 \le k\pi \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{\pi } - \frac{1}{3}\\0 \le k \le \frac{5}{\pi }\end{array} \right.\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0;k = 1\).
Với \(k = 0\) thì \(t = 0\); \(t = \frac{\pi }{3}\). Với \(k = 1\) thì \(t = \pi ;t = \frac{{4\pi }}{3}\).
Vậy có 4 thời điểm mà \(x = \frac{3}{2}\).
c) Vật đi qua vị trí cân bằng khi \(3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}\).
Vì \(0 \le t \le 10\) nên \(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 10\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{20}}{\pi } - \frac{5}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây vật đi qua vị trí cân bằng 6 lần.
d) Vật xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \pm 1\)\( \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\).
Thời điểm đầu tiên để vật cách xa vị trí cân bằng nhất ứng với k = 0. Khi đó \({t_0} = \frac{\pi }{6} \in \left( {0;1} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập