Nếu \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\) thì \({\sin ^2}\alpha \) bằng

Cho \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{4\sin \alpha + 5\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(\sin \alpha < 0\).

b) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) > 0\).

c) Biết \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{{a + b\sqrt {15} }}{{16}}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b = 57\).

d) Giá trị của biểu thức \(B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) là \(\sqrt {15} \).

Biết \(\alpha = - \frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

c) \(\tan \alpha = - 1\).

d) \(\cot \alpha = - 1\).

Biểu thức sau \(T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x\). Tìm \(k\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết \(\cot \alpha =  - 2\). Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) + \tan \left( {\pi + \alpha } \right)\).

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm \(t\) được cho bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\), trong đó \(t\) là số giờ tính từ lúc nửa đêm và \(B\left( t \right)\)tính bằng mmHg.

a) \(\frac{\pi }{{12}} = 15^\circ \).

b) \(\sin \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{1}{2}\).

c) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 8 giờ sáng là 80,255 mmHg.

d) Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 2 giờ 30 phút chiều là 80,463 mmHg.