Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ và $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $P = \sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}$ bằng

A. $\frac{{4 + \sqrt 3 }}{2}$.

B. $\frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}$.

C. $\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}$.

D. $\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1$$ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{3}{4}$.

Vì $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ nên $\sin \alpha < 0$. Do đó $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Do đó $P = \sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}$$ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2 = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}$. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

a) $\sin \alpha < 0$.

b) $\cos \left( {\pi - \alpha } \right) > 0$.

c) Biết ${\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{{a + b\sqrt {15} }}{{16}}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Khi đó $a + b = 57$.

d) Giá trị của biểu thức $B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)$ là $\sqrt {15} $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\sin \alpha > 0$.

b) $\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4} > 0$.

c) ${\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2}$$ = {\sin ^2}\alpha + 4\sin \alpha .\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha $.

Có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$$ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \frac{{15}}{{16}} = 1$$ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{4}$ vì $\sin \alpha > 0$.

Suy ra ${\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{1}{{16}} + 4.\frac{1}{4}.\left( {\frac{{ - \sqrt {15} }}{4}} \right) + 4.\frac{{15}}{{16}} = \frac{{61 - 4\sqrt {15} }}{{16}}$.

Suy ra $a = 61;b = - 4$. Do đó $a + b = 57$.

d) $B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)$

$ = 2\cos \alpha + 3\cos \alpha - 5\cos \alpha + \tan \alpha $$ = \tan \alpha $$ = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Câu 2

Nếu $\tan \alpha = \frac{3}{4}$ thì ${\sin ^2}\alpha $ bằng

A. $\frac{{16}}{{25}}$.

B. $\frac{9}{{25}}$.

C. $\frac{{25}}{{16}}$.

D. $\frac{{25}}{9}$.

Lời giải

Ta có $\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + \frac{9}{{16}} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{{16}}{{25}}$.

Vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}$. Chọn B.

Câu 3

Tính $L = \tan 20^\circ .\tan 45^\circ .\tan 70^\circ $

A. $0$.

B. $1$.

C. $ - 1$.

D. $2$.

Lời giải