Câu hỏi:

14/09/2025 31 Lưu

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)\(\cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}\) bằng

A. \(\frac{{4 + \sqrt 3 }}{2}\).        
B. \(\frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}\).                               
C. \(\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\).     
D. \(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{3}{4}\).

\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0\). Do đó \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó \(P = \sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2 = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0\).

b) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4} > 0\).

c) \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2}\)\( = {\sin ^2}\alpha + 4\sin \alpha .\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \).

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \frac{{15}}{{16}} = 1\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{4}\)\(\sin \alpha > 0\).

Suy ra \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{1}{{16}} + 4.\frac{1}{4}.\left( {\frac{{ - \sqrt {15} }}{4}} \right) + 4.\frac{{15}}{{16}} = \frac{{61 - 4\sqrt {15} }}{{16}}\).

Suy ra \(a = 61;b = - 4\). Do đó \(a + b = 57\).

d) \(B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)

\( = 2\cos \alpha + 3\cos \alpha - 5\cos \alpha + \tan \alpha \)\( = \tan \alpha \)\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.

Câu 2

A. \(\frac{{16}}{{25}}\).   
B. \(\frac{9}{{25}}\).                   
C. \(\frac{{25}}{{16}}\).        
D. \(\frac{{25}}{9}\).

Lời giải

Ta có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x = 1 + \frac{9}{{16}} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{{16}}{{25}}\).

\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}\). Chọn B.

Câu 3

A. \(0\).                             
B. \(1\).                             
C. \( - 1\).                                     
D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP